【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動,運動時間為t秒(0<t<),連接MN.
(1)若△BMN與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AN,CM,若AN⊥CM,求t的值.
【答案】(1)△BMN與△ABC相似時,t的值為或;(2)t=
【解析】試題分析:(1)由題意得出BM,CN, BN,BA,分兩種情況討論:①當△BMN∽△BAC時,利用相似三角形的性質得,解出t;②當△BMN∽△BCA時, ,解出t;
(2)過點M作MD⊥CB于點D,得到DM,BD,由BM=3tcm,CN=2tcm,得到CD,利用三角形相似的判定定理得△CAN∽△DCM,由三角形相似的性質得,解出t.
試題解析:(1)由題意知,BM=3tcm,CN=2tcm,∴BN=(8﹣2t)cm,BA==10(cm),當△BMN∽△BAC時, ,∴,解得:t=;
當△BMN∽△BCA時, ,∴,解得:t=,
∴△BMN與△ABC相似時,t的值為或;
(2)過點M作MD⊥CB于點D,由題意得:DM=BMsinB== (cm),BD=BMcosB== (cm),BM=3tcm,CN=2tcm,∴CD=()cm,∵AN⊥CM,∠ACB=90°,∴∠CAN+∠ACM=90°,∠MCD+∠ACM=90°,∴∠CAN=∠MCD,∵MD⊥CB,∴∠MDC=∠ACB=90°,∴△CAN∽△DCM,∴,∴,解得t=.
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【題目】下列計算中,正確的是( )
A. a2.a3=a5 B. a6÷a2=a3 C. (-2x2)3=-6x6 D. (a+2)2=a2+4
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【題目】已知函數(shù).
(1)指出函數(shù)圖象的開口方向是 ,對稱軸是 ,頂點坐標為 ;
(2)當x 時,y隨x的增大而減小;
(3)怎樣移動拋物線就可以得到拋物線.
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【題目】在四邊形ABCD中,點E為AB邊上的一點,點F為對角線BD上的一點,且EF⊥AB.
(1)若四邊形ABCD為正方形.
①如圖①,請直接寫出AE與DF的數(shù)量關系______________;
②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖②所示的位置,連接AE,DF,猜想AE與DF的數(shù)量關系并說明理由;
(2)如圖③,若四邊形ABCD為矩形,BC=mAB,其他條件都不變,將△EBF繞點B逆時針旋轉α(0°<α<90°)得到△E′BF′,連接AE′,DF′,請在圖③中畫出草圖,并求出AE′與DF′的數(shù)量關系.
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【題目】如圖,已知直線y=ax+b與雙曲線y= (x>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(A與B不重合),直線AB與x軸交于P(x0,0),與y軸交于點C.
(1)若A,B兩點的坐標分別為(1,3),(3,y2),求點P的坐標;
(2)若b=y(tǒng)1+1,點P的坐標為(6,0),且AB=BP,求A,B兩點的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形OBCD的邊OB在x軸上,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F,點A的坐標為(4,2).
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)求點F的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x軸,垂足為A.反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點C,交AB于點D.已知AB=4,BC=.
(1)若OA=4,求k的值;
(2)連接OC,若BD=BC,求OC的長.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點,則PK+QK的最小值為( 。
A. 1 B. C. 2 D. +1
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