現(xiàn)場學習題
問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為
2
、
13
、
17
,求這個三角形的面積.
小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上.
2.5
2.5

思維拓展:
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△ABC三邊的長分別為
2
a
、2
5
a
26
a
(a>0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC,并求出它的面積是:
3a2
3a2

分析:(1)把△ABC所在長方形畫出來,再用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可
(2)
2
a是直角邊長為a、a的直角三角形的斜邊;2
5
a是直角邊長為4a,2a的直角三角形的斜邊;
26
a是直角邊長為a,5a的直角三角形的斜邊,把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積.
解答:解:(1)S△ABC=4×2-
1
2
×4×1-
1
2
×1×1-
1
2
×2×3=2.5;

(2)S△ABC=5a×2a-
1
2
×a×a-
1
2
×2a×4a-
1
2
×a×5a=3a2
故答案為:2.5;3a2
點評:此題主要考查了勾股定理,作圖,本題是開放性的探索問題,關鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形面積減直角三角形表示出所求三角形的面積.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:北京市昌平區(qū)2011年中考一模數(shù)學試題 題型:059

現(xiàn)場學習題

問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC

三邊的長分別為、、,求這個三角形的面積.

小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如下圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上.________

思維拓展:

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△ABC三邊的長分別為、,請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC,并求出它的面積是:________.

探索創(chuàng)新:

(3)若△ABC三邊的長分別為、、(m>0,n>o,m≠n),請運用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖,并求出△ABC的面積為:________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

現(xiàn)場學習題

問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為、、,求這個三角形的面積.

小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上.________

思維拓展:

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△ABC三邊的長分別為、,請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為)畫出相應的△ABC,并求出它的面積是:           

探索創(chuàng)新:

(3)若△ABC三邊的長分別為、、  ,請運用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖,并求出△ABC的面積為:       

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京市考數(shù)學一模試卷 題型:解答題

現(xiàn)場學習題

問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為、、,求這個三角形的面積.

小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上.________

思維拓展:

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△ABC三邊的長分別為、,請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為)畫出相應的△ABC,并求出它的面積是:           

探索創(chuàng)新:

(3)若△ABC三邊的長分別為、、  ,請運用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖,并求出△ABC的面積為:       

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

現(xiàn)場學習題
問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為數(shù)學公式數(shù)學公式、數(shù)學公式,求這個三角形的面積.
小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上.______
思維拓展:
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△ABC三邊的長分別為數(shù)學公式數(shù)學公式、數(shù)學公式(a>0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC,并求出它的面積是:______.

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