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如圖，已知二次函數y=ax2+bx-3的圖象經過二點A（-1，0），B（3，0），它的頂點為M，且正比例函數y=kx的圖象與二次函數的圖象相交于D、E兩點．
（1）求該二次函數的解析式和頂點M的坐標；
（2）若點E的坐標是（2．-3），且二次函數的值大于正比例函數的值時，試根據函數圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）將二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位長度，求所得圖象對應的函數關系式．

解：（1）設二次函數的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入得：a=1，
則二次函數的解析式為y=（x+1）（x-3），
即：y=x2-2x-3，
配方得：y=（x-1）2-4，
則頂點M的坐標是（1，-4）．
答：該二次函數的解析式是y=x2-2x-3，頂點M的坐標是（1，-4）．

（2）把E（2，-3）代入y=kx得：k=-，
則正比例函數的解析式為y=-x，
∵把正比例函數與二次函數的解析式組成方程組
，
解得：，，
∴D（-，），E（2，-3），
∴當二次函數的值大于正比例函數的值時，由圖可知：x＞2或x＜-；

（3）∵y=（x-1）2-4，
∴二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位長度時：y=（x-1-2）2-4，
即y=x2-6x+5．
分析：（1）設二次函數的解析式為y=a（x+1）（x-3），把（0，-3）代入即可求出a的值，即得到二次函數的解析式，把它化成頂點式即可求出頂點坐標；
（2）把E（2，-3）代入y=kx即可求出正比例函數的解析式，解由二次函數的解析式和正比例函數的解析式組成的方程組即可求出交點D的坐標，根據圖象即可求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）由（1）中的二次函數解析式，根據函數平移的規(guī)律解答即可．
點評：本題主要考查了用待定系數法求一次函數、二次函數的解析式，解二元二次方程組，求一次函數、二次函數的解析式和交點坐標是解此題的關鍵，此題題型較好，綜合性比較強．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（
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2
，
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4
），B點在y軸上，直線與x軸的交點為F，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于E點．
（1）求k，m的值及這個二次函數的解析式；
（2）設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的精英家教網三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0）兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．
（1）求此二次函數的解析式，并寫出它的對稱軸；
（2）若直線l：y=kx（k＞0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l′：y=m與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為C（1，0），直線y=x+b與該二次函數的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，4），點B在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過點P作x軸的垂線與該二次函數的圖象交于點E．
（1）求b的值及這個二次函數的關系式；
（2）設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點D為直線AB與該二次函數的圖象對稱軸的交點，則四邊形DCEP能否構成平行四邊形？如果能，請求出此時P點的坐標；如果不能，請說明理由．
（4）以PE為直徑的圓能否與y軸相切？如果能，請求出點P的坐標；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知二次函數y=ax2-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點C（0，-5）．
（1）求該二次函數的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標．
（2）在上面所求二次函數的對稱軸上存在一點P（2，-2），連接OP，找出x軸上所有點M的坐標，使得△OPM是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•衡水一模）如圖，已知二次函數y=-
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x2+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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