Question

【題目】如圖，在中，，對角線、相交于點，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度（），分別交線段、于點、，已知，，連接.

（1）如圖①，在旋轉(zhuǎn)的過程中，請寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）如圖②，當(dāng)時，請寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）如圖③，當(dāng)時，求的面積.

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得，，從而得，進(jìn)而證明，即可得到結(jié)論；

（2）由勾股定理得：，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，可得，進(jìn)而可得，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；

（3）先證四邊形是平行四邊形，根據(jù)，，得，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式，即可求解．

（1），理由如下：

∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

在與中，

∵，

∴，

∴；

（2），理由如下：

∵，，，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

又∵，

∴，

∵，即：，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）∵，

∴，

∴，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，

∴，

∵由（2）知：，

∵，，

∴．