已知：如圖13，等腰△ABC中，底邊BC=12，高AD=6．

（1）在△ABC內(nèi)作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．求矩形EFGH的面積．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，再作第二個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在EH上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．則第二個(gè)矩形的面積為          ；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，再作第三個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在第二個(gè)矩形的邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．則第三個(gè)矩形的面積為          ；

（4）按照這樣的方式做下去，根據(jù)上述計(jì)算猜想第四個(gè)矩形的面積為          ；第個(gè)矩形的面積為               ．

（1）設(shè)矩形EFGH的寬為，長(zhǎng)為，則由△AEH∽△ABC，得：

，即：，解得：．

∴矩形EFGH的面積為3×6＝18．………………………………………………4分（2）；………………………………………………………………………………5分

（3）；………………………………………………………………………………6分

（4），………………………………………………………………………………7分

．……………………………………………………………………………9分 

 ……………………………………………………………………………10分 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(滿分l2分)數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形   具有一種特性，即經(jīng)過(guò)它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形．為此，請(qǐng)你解答問(wèn)題(1)．
(1)已知：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；
(2)在證明了該命題后，小穎發(fā)現(xiàn)：如圖8—13②和③的等腰三角形也具有這種特性．請(qǐng)你在圖②、圖③中分別畫出一條直線，把它們分成兩個(gè)小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所畫等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)；
(3)接著，小穎又發(fā)現(xiàn)：直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性，如：直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個(gè)等腰三角形．請(qǐng)你畫出兩個(gè)具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出三角形各內(nèi)角的度數(shù)．(要求畫出的兩個(gè)三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)

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(滿分l2分)數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形   具有一種特性，即經(jīng)過(guò)它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形．為此，請(qǐng)你解答問(wèn)題(1)．
(1)已知：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；
(2)在證明了該命題后，小穎發(fā)現(xiàn)：如圖8—13②和③的等腰三角形也具有這種特性．請(qǐng)你在圖②、圖③中分別畫出一條直線，把它們分成兩個(gè)小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所畫等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)；
(3)接著，小穎又發(fā)現(xiàn)：直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性，如：直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個(gè)等腰三角形．請(qǐng)你畫出兩個(gè)具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出三角形各內(nèi)角的度數(shù)．(要求畫出的兩個(gè)三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖13，等腰△ABC中，底邊BC=12，高AD=6．

（1）在△ABC內(nèi)作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．求矩形EFGH的面積．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，再作第二個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在EH上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．則第二個(gè)矩形的面積為          ；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，再作第三個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在第二個(gè)矩形的邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．則第三個(gè)矩形的面積為          ；

（4）按照這樣的方式做下去，根據(jù)上述計(jì)算猜想第四個(gè)矩形的面積為          ；第個(gè)矩形的面積為               ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖13，等腰△ABC中，底邊BC=12，高AD=6．

（1）在△ABC內(nèi)作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．求矩形EFGH的面積．

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（3）在（2）的基礎(chǔ)上，再作第三個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在第二個(gè)矩形的邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．則第三個(gè)矩形的面積為          ；

（4）按照這樣的方式做下去，根據(jù)上述計(jì)算猜想第四個(gè)矩形的面積為          ；第個(gè)矩形的面積為               ．

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