如圖,點M、N分別在?ABCD的邊BC、AD上,且BM=DN,ME⊥BD,NF⊥BD,垂足分別為E、F,連接MN交EF于點O,試判斷四邊形EMFN是什么特殊的四邊形?你是如何判斷的?
分析:根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC,推出∠NDC=∠MBE,求出∠NFD=∠MEB=90°,∠NFE=∠MEF=90°,推出NF∥EM,證△DNF≌△BME,推出NF=ME,根據(jù)平行四邊形判定推出即可.
解答:解:四邊形EMFN是平行四邊形,
理由是:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠NDC=∠MBE,
∵ME⊥BD,NF⊥BD,
∴∠NFD=∠MEB=90°,∠NFE=∠MEF=90°,
∴NF∥EM,
在△DNF和△BME中
∠DFN=∠BEM
∠NDF=∠MBE
DN=BM

∴△DNF≌△BME(AAS),
∴NF=ME,
∵NF∥EM,
∴四邊形EMFN是平行四邊形.
點評:本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形.
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