如圖,某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為45°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度為(即tan∠PCD=).

(1)求該建筑物的高度(即AB的長(zhǎng)).

(2)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)

 

【答案】

解:(1)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,

又∵AB⊥BC于B,∴四邊形BEPF是矩形。

∴PE=BF,PF=BE。

∵在Rt△ABC中,BC=90米,∠ACB=60°,

∴AB=BC•tan60°=90(米)。

∴建筑物的高度為90米。

(2)設(shè)PE=x米,則BF=PE=x米,

∵在Rt△PCE中,tan∠PCD

∴CE=2x。

∵在Rt△PAF中,∠APF=45°,∴AF=AB﹣BF=90﹣x,PF=BE=BC+CE=90+2x。

又∵AF=PF,∴90﹣x=90+2x,解得:x=30﹣30,

答:人所在的位置點(diǎn)P的鉛直高度為(30﹣30)米。

【解析】

試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,在Rt△ABC中,求出AB的長(zhǎng)度即可。

(2)設(shè)PE=x米,則BF=PE=x米,根據(jù)山坡坡度為,用x表示CE的長(zhǎng)度,然后根據(jù)AF=PF列出等量關(guān)系式,求出x的值即可。 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度為
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(即tan∠PAB=
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),且O,A,B在精英家教網(wǎng)同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•鎮(zhèn)江模擬)如圖,某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i=1:2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測(cè)傾器高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)

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(2013•營(yíng)口)如圖,某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為45°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度為
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(即tan∠PCD=
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).
(1)求該建筑物的高度(即AB的長(zhǎng)).
(2)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°,已知OA=100米,該山坡的坡度為
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,且O,A,B在同一條直線上.
求:(1)電視塔OC的高度;
(2)此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度;
(3)點(diǎn)P到電視塔所在直線OC的距離.(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)

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