【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,點PAB邊上一動點,DPAC于點Q.

(1)求證:△APQ∽△CDQ;

(2)P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動,移動時間為t秒.當t為何值時,DP⊥AC?

【答案】(1)見解析;(2)當t=5時,DP⊥AC,理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質可得CDAB,根據(jù)平行線的性質可得∠DCQ=QAP,PDC=QPA,進而可得判定APQ∽△CDQ;

(2)首先證明ADQ∽△ACD,根據(jù)相似三角形的性質可得,然后計算出AC長,進而可得AQ長,再證明AQP∽△ABC,可得,則,再解即可得到t的值.

(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

CDAB,

∴∠DCQ=QAP,PDC=QPA,

∴△APQ∽△CDQ;

(2)解:當t=5時,DPAC;

∵∠ADC=90°,DPAC,

∴∠AQD=AQP=ADC=90°

∵∠DAQ=CAD,

∴△ADQ∽△ACD,

,

AC=,

AQ=,

∵∠AQP=ABC=90°,QAP=BAC,

∴△AQP∽△ABC,

,

,

解得:t=5,

即當t=5時,DPAC.

練習冊系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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根據(jù)所給信息,解答以下問題:

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(2)補全條形統(tǒng)計圖;

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(2)如圖2,請證明丙同學構造的六邊形各內角相等;

(3)根據(jù)以上探索過程,就問題“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”的結論與“邊數(shù)n(n≥3,n為整數(shù))”的關系,提出你的猜想(不需證明).

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