如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QP⊥AP交DC于Q，問當點P在何位置時，△ADQ的面積最小并求出這個最小面積．
設BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴
AB
PC
=
BP
CQ
，
∴CQ=
BP•PC
AB
=
x(4-x)
4
=-
1
4
x2+x，
∴DQ=
1
4
x2-x+4
∴S△ADQ=
1
2
AD•DQ=
1
2
×4（
1
4
x2-x+4）
=
1
2
x2-2x+8，
∴當x=-
-2
2×
1
2
=2時，S△ADQ=6．即當點P在BC中點時，△ADQ有最小值6．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊腰長為
5
的等腰直角三角板ABC放在第三象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，-2），直角頂點C在x軸的負半軸上（如圖所示），拋物線y=ax2+ax+2經(jīng)過點B．
（1）點C的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C（0，-
5
2
）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題--將軍飲馬問題：
如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā)，走到河旁邊的P點飲馬后再到B點宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
作法如下：如（1）圖，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AP的延長線上，取B關(guān)于河岸的對稱點B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
再如（2）圖，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，在線段EF上找一點P，使BP+AP最短．
作點B關(guān)于EF的對稱點，恰好與點C重合，連接AC交EF于一點，則這點就是所求的點P，故BP+AP的最小值為______．

（2）實踐運用
如（3）圖，已知⊙O的直徑MN=1，點A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點B是弧AN的中點，點P在直徑MN上運動，求BP+AP的最小值．

（3）拓展遷移
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
①求這條拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式；
②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點M，使△ACM周長最小，請求出此時點M的坐標與△ACM周長最小值．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），那么這個二次函數(shù)的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校課外活動小組準備利用學校的一面墻，用長為30米的籬笆圍成一個矩形生物苗圃園．
（1）若墻長為18米（如圖所示），當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積等于88平方米？
（2）當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某海參養(yǎng)殖公司經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每周該公司銷售的海參量y（千克）與單價x（元/千克）之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖象求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）從經(jīng)濟效益來看，你認為該公司如何制定海參單價，能使每周海參的銷售收入最高？每周海參的最高銷售收入是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用長為32米的籬笆圍成一個外形為矩形的花圃，花圃的一邊利用原有墻，中間用2道籬笆割成3個小矩形．已知原有墻的最大可利用長度為15米，花圃的面積為S平方米，平行于原有墻的一邊BC長為x米．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當圍成的花圃面積為60平方米時，求AB的長；
（3）能否圍成面積比60平方米更大的花圃？如果能，那么最大的面積是多少？如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，已知二次函數(shù)y=ax2-6ax+c與x軸分別交于點A（2，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，-8t）（t＞0）．
（1）求a、c的值及拋物線頂點D的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）如圖1，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)t的值；
（3）如圖2，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，-4）、（4，-3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．若點P是邊EF或邊FG上的任意一點（不與E、F、G重合），請你說明以PA、PB、PC、PD的長度為邊長不能構(gòu)成平行四邊形；
（4）將（3）中的正方形EFGH水平移動，若點P是正方形邊FG或EH上任意一點，在水平移動過程中，是否存在點P，使以PA、PB、PC、PD的長度為邊長構(gòu)成平行四邊形，其中PA、PB為對邊．若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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