【題目】已知,△AOB,△COD是有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,連接AC,BD.
(1)如果△AOB,△COD的位置如圖1所示,點(diǎn)D在AO上,請(qǐng)判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如果△AOB,△COD的位置如圖2所示,請(qǐng)判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)結(jié)論:AC=BD.理由見(jiàn)解析;(2)(1)結(jié)論:AC=BD.理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)利用SAS證明△AOC≌△BOD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得;
(2)先證明∠AOC=∠BOD,繼而根據(jù)SAS證明△AOC≌△BOD,即可解決問(wèn)題.
(1)結(jié)論:AC=BD.
理由:∵△AOB,△COD是有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,
∴OA=OB,OC=OD,
在△AOC和△BOD中,
,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD;
(2)結(jié)論:AC=BD.
理由:∵△AOB,△COD是有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,
∴OA=OB,OC=OD,∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】貴陽(yáng)市某消防支隊(duì)在一幢居民樓前進(jìn)行消防演習(xí),如圖所示,消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后,發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯將其救出,已知點(diǎn)A與居民樓的水平距離是15米,且在A點(diǎn)測(cè)得第一次施救時(shí)云梯與水平線的夾角∠CAD=60°,求第二次施救時(shí)云梯與水平線的夾角∠BAD的度數(shù)(結(jié)果精確到1°).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B( ,n)兩點(diǎn),直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫(xiě)定義域)
(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油,在此次行駛過(guò)程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開(kāi)往該加油站的途中,汽車(chē)開(kāi)始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若AE=6,△CBD的周長(zhǎng)為20,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將△MCD平移至△NBA.
(1)圖中平行且相等的線段有____________;
(2)圖中相等的角有_______________ (寫(xiě)出三對(duì)即可);
(3)能夠完全重合的三角形是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng),走進(jìn)大自然,走到陽(yáng)光,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用,現(xiàn)從各年的隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào),繪制了統(tǒng)計(jì)圖A和圖B,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次隨機(jī)抽樣的學(xué)生數(shù)是多少?A中值是多少?
(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少?
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)200雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購(gòu)買(mǎi)35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題情境:如圖,已知AB∥CD,∠1=∠2,求證:∠3=∠4.
解法展示:證明:延長(zhǎng)BE交直線CD于點(diǎn)M,如圖所示.
∵AB∥CD,∴∠1=∠BMC(根據(jù)1).
∵∠1=∠2,∴∠2=∠BMC(根據(jù)2).
∴BE∥CF(根據(jù)3).
∴∠3=∠4(根據(jù)4).
反思交流:(1)解法展示中的根據(jù)1是______________,根據(jù)2是______________,根據(jù)3是_____________,根據(jù)4是____________.
(2)上述命題中,條件記為:①AB∥CD,②∠1=∠2,結(jié)論記為:③∠3=∠4.若把其中的一個(gè)條件和結(jié)論對(duì)調(diào),得到一個(gè)新命題,寫(xiě)出這個(gè)命題(用序號(hào)表示即可),判斷新命題的真假,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm,則該圓的半徑是( 。
A.2.5 cm或6.5 cm
B.2.5 cm
C.6.5 cm
D.5 cm或13cm
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