已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+（2k-3）x+k-3=0有兩個不相等實數(shù)根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的兩實數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩實數(shù)根分別是x1，x2（其中x1＞x2），若一次函數(shù)y=（3k-1）x+b與反比例函數(shù)y=
bx
的圖象都經(jīng)過點（x1，kx2），求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
分析：根據(jù)根的判別式和求根公式，求出x的值．由x1＜x2及k＜0確定x1與x2的值，再把交點的坐標(biāo)代入兩個函數(shù)的解析式，求出k和b的值，從而得出函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）∵kx2+（2k-3）x+k-3=0是關(guān)于x的一元二次方程．
∴△=（2k-3）2-4k（k-3）=9，
由求根公式，得
x=
(3-2k)±3
2k
．
∴x=-1或x=
3
k
-1．
（2）∵k＜0，∴
3
k
-1＜-1．
而x1＞x2，∴x1=-1，x2=
3
k
-1．
由題意得：
k(
3
k
-1)=1-3k+b
k(
3
k
-1)=
b
-1

解之，得
k=-5
b=-8
．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-16x-8，反比例函數(shù)的解析式為y=
-8
x
．
點評：本題考查了根的判別式和用待定系數(shù)法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個實數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個整數(shù)根，m＜5且m為整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+m2的圖象沿x軸向左平移4個單位長度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；
（3）當(dāng)直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個交點時，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個實數(shù)根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數(shù)y=x2-2x+c，當(dāng)-2＜x≤2時，y的取值范圍；
（3）二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點A、B（A左B右），頂點為點C，問：是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時方程的兩個根；
（3）在（2）的前提下，二次函數(shù)y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個交點，連接這兩點間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設(shè)直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個交點時，求出b的取值范圍．

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