【題目】如圖,已知拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(5,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸交于點(diǎn)C(0,5)。

(1)求直線BC與拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動點(diǎn),過點(diǎn)M作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N,求MN的最大值;

(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時(shí),若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn),以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,ABN的面積為S2,且S1=6S2,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

【答案】解:(1)設(shè)直線BC的解析式為,

將B(5,0),C(0,5)代入,得,得。

直線BC的解析式為。

將B(5,0),C(0,5)代入,得,得。

拋物線的解析式

(2)點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動點(diǎn),設(shè)M。

點(diǎn)N是直線BC上與點(diǎn)M橫坐標(biāo)相同的點(diǎn),N。

當(dāng)點(diǎn)M在拋物線在x軸下方時(shí),N的縱坐標(biāo)總大于M的縱坐標(biāo)。

。

MN的最大值是。

(3)當(dāng)MN取得最大值時(shí),N。

的對稱軸是,B(5,0),A(1,0)。AB=4。

由勾股定理可得,

設(shè)BC與PQ的距離為h,則由S1=6S2得:,即。

如圖,過點(diǎn)B作平行四邊形CBPQ的高BH,過點(diǎn)H作x軸的垂線交點(diǎn)E ,則BH=,EH是直線BC沿y軸方向平移的距離。

易得,BEH是等腰直角三角形,

EH=。

直線BC沿y軸方向平移6個(gè)單位得PQ的解析式:

。

當(dāng)時(shí),與聯(lián)立,得

,解得。此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,12)或(6,5)。

當(dāng)時(shí),與聯(lián)立,得

,解得。此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3)或(3,-4)。

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,12)或(6,5)或(2,-3)或(3,-4)。

解析(1)B(5,0),C(0,5),應(yīng)用待定系數(shù)法即可求直線BC與拋物線的解析式。

(2)構(gòu)造MN關(guān)于點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解

(3)根據(jù)S1=6S2求得BC與PQ的距離h,從而求得PQ由BC平移的距離,根據(jù)平移的性質(zhì)求得PQ的解析式,與拋物線聯(lián)立,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,數(shù)陣是由50個(gè)偶數(shù)排成的.

1)在數(shù)陣中任意做一類似于圖中的框,設(shè)其中最小的數(shù)為x,那么其他3個(gè)數(shù)怎樣表示?

2)如果這四個(gè)數(shù)的和是172,能否求出這四個(gè)數(shù)?

3)如果擴(kuò)充數(shù)陣的數(shù)據(jù),框中的四個(gè)數(shù)的和可以是2019嗎?為什么?

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1MN的長為 ;

2如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是 ;

3數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8?若存在,直接寫出x的值;若不存在請說明理由

4如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長度和每分鐘3個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動.設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M點(diǎn)N的距離相等,t的值.

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八(1)班:88,9192,9393,93,9498,98,100

八(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99

通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:

班級

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八(1)班

100

m

93

93

12

八(2)班

99

95

n

93

8.4

1)求表中mn的值;

2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,有同學(xué)說:最高分在(1)班,(1)班的成績比(2)班好,但也有同學(xué)說(2)班的成績更好請您寫出兩條支持八(2)班成績好的理由.

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(2)求△AOB的面積.

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1)以倉庫O為原點(diǎn),以向東為正方向,用1個(gè)單位長度表示1km,在所給的直線上畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上表示出A、B、C的位置.

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當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間:個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示;十位,千位,十萬位數(shù)用橫式表示;“0”用空位來代替,以此類推.例如3306用算籌表示就是,則2022用算籌可表示為( )

A. B. C. D.

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2)如圖②,四邊形ABDC是菱形,以A為頂點(diǎn),作等腰三角形AEF,AE=AF,BAC=EAF,(1)中結(jié)論成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

3)如圖③,四邊形ABDC是矩形,以A為頂點(diǎn),作直角三角形AEF,EAF=90°,AB=ACAE=AF,當(dāng)∠EAB=60°時(shí),延長BECF于點(diǎn)G

①求證:BECF;

②當(dāng)AB=12,AE=4時(shí),求線段BG的長.

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