【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CD=2

①若∠C=30°,求圖中陰影部分的面積;

②若,求BE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)①4- ;②。

【解析】試題分析:1)首先連接OD,由AB是直徑,可得∠ADB=90°,然后由∠CDA=CBD,求得∠CDO=90°,即可證得結(jié)論;

2①由∠CBD=30°,可得ADO是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,繼而求得CD的長(zhǎng),然后由S陰影=S四邊形OBEDS扇形OBD求得答案;②由∠C=CCDA=CBD,可證得CDA∽△CBD,可得比例式=,從而CB=3.在直角CBE中,由勾股定理得到BE的長(zhǎng).

試題解析:1)連OD

AB是直徑,

∴∠ADB=90°,即∠ADO+2=90°

又∵∠CDA=CBD,2=CBD,

∴∠2=CDA,

∴∠CDA+ADO=90°,即∠CDO=90°,

CD是⊙O的切線.

2①∵BE是⊙O的切線,

BEBC

∵∠C=30°,

∴∠E=60°

DE是⊙O的切線,ED=EB,

∴△EBD是等邊三角形,

∴∠EBD=60°,

∴∠DBC=30°

DB=CD=2,EB=ED=BD=2

RtCOD中,∵∠C=30°,CD=2,

OD=2

S四邊形OBED=2SBEO=2××2×3=4

S扇形OBD==

S陰影=S四邊形OBEDS扇形OBD=4;

②∵∠C=C,CDA=CBD,

∴△CDA∽△CBD

=,即=

CB=3

設(shè)BE=ED=x,在直角CBE中,由勾股定理得到:x2+32=2+x2,

解得x=,所以BE的長(zhǎng)為

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【題目】如圖,拋物線y= x2+bx2x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A1,0).

(1)求拋物線的解析式;

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1)求證:DBC的中點(diǎn);

2)若DE=3,BD﹣AD=2,求⊙O的半徑;

3)在(2)的條件下,求弦AE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,為測(cè)量一座山峰CF的高度,將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段,每一段山坡近似是“直”的,測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.

(1)求AB段山坡的高度EF;

(2)求山峰的高度CF(結(jié)果保留根式).

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【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=4,ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得CEF,當(dāng)E落在AB邊上時(shí),連接BF,取BF的中點(diǎn)D,連接ED,則ED的長(zhǎng)是( )

A.2B.4C.6D.4

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【題目】在防疫新冠狀病毒期間,市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求越來(lái)越大.某藥店第一次用2000元購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩若干個(gè),第二次又用2000元購(gòu)進(jìn)該款口罩,但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍,購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少200個(gè).

⑴求第一次和第二次分別購(gòu)進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個(gè)?

⑵藥店第一次購(gòu)進(jìn)口罩后,先以每個(gè)3元的價(jià)格出售,賣出了a個(gè)后購(gòu)進(jìn)第二批同款罩,由于進(jìn)價(jià)提高了,藥店將口罩的售價(jià)也提升至每個(gè)3.5元繼續(xù)銷售賣出了b個(gè)后,兩次共收入4800.因當(dāng)?shù)蒯t(yī)院醫(yī)療物資緊缺,藥店決定將剩余的口罩全部捐贈(zèng)給醫(yī)院.請(qǐng)問(wèn)藥店捐贈(zèng)口罩至少有多少個(gè)?

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【題目】如圖,ABCABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)畫(huà)出位似中心O;

(2)ABCABC的相似比為_(kāi)_________,面積比為_(kāi)_________.

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(1)P,Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),四邊形PBCQ的面積是33 cm2?

(2)P,Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10 cm?

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【題目】隨著手機(jī)的普及,微信一種聊天軟件的興起,許多人抓住這種機(jī)會(huì),做起了微商,很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來(lái)的銷售模式,實(shí)行了網(wǎng)上銷售,這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上,他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗,但由于種種原因,實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的銷售情況超額記為正,不足記為負(fù)單位:斤;

星期

與計(jì)劃量的差值

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出 ______ 斤;

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 ______ 斤;

(3)本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒(méi)有?

(4)若冬季每斤按8元出售,每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均3元,那么小明本周一共收入多少元?

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