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【題目】如圖,在等腰中,,點在線段上運動(不與重合),連結,作,交線段于點

(1)當時,= °;點從點向點運動時,逐漸變 (填“大”或“小”)

(2)當等于多少時,,請說明理由;

(3)在點的運動過程中,的形狀也在改變,判斷當等于多少度時,是等腰三角形.

【答案】135°,��;(2)當DC=3時,△ABD≌△DCE,理由見解析;(3)當∠BDA的度數為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形.

【解析】

1)根據三角形內角和定理得到∠BAD=35°,點從點向點運動時,∠BAD變大,三角形內角和定理即可得到答案;
2)當DC=2時,利用∠DEC+EDC=140°,∠ADB+EDC=140°,得到∠ADB=DEC,根據AB=DC=2,證明△ABD≌△DCE;
3)分DA=DEAE=AD、EA=ED三種情況,根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算.

解:(1)∵∠B=40°,∠ADB=105°,
∴∠BAD=180°-B-ADB=180°-105°-40°=35°,
∵點從點向點運動時,∠BAD變大,且∠BDA=180°-40°-BAD

逐漸變小

2)當DC=3時,△ABD≌△DCE,
理由:∵AB=AC,
∴∠C=B=40°,

∴∠DEC+EDC=140°,
又∵∠ADE=40°,
∴∠ADB+EDC=140°,
∴∠ADB=DEC
又∵AB=DC=3,
在△ABD和△DCE中,

∴△ABD≌△DCEAAS);
3)當∠BDA的度數為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形,
DA=DE時,∠DAE=DEA=70°,
∴∠BDA=DAE+C=70°+40°=110°;
AD=AE時,∠AED=ADE=40°,
∴∠DAE=100°,
此時,點D與點B重合,不合題意;
EA=ED時,∠EAD=ADE=40°,
∴∠AED=100°,
EDC=AED-C=60°,
∴∠BDA=180°-40°-60°=80°
綜上所述,當∠BDA的度數為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形.

練習冊系列答案
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