【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y1=x﹣2的圖象與函數(shù)y2=的圖象在第一象限有一個交點A,且點A的橫坐標(biāo)是6.
(1)求m的值;
(2)補(bǔ)全表格并以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點,補(bǔ)充畫出y2的函數(shù)圖象;
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 1.2 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y2 | ﹣1 | 1 | 5 | 7 | 5.2 | 3.5 | 2 | 1 | 1 | 2 |
(3)寫出函數(shù)y2的一條性質(zhì): ;
(4)已知函數(shù)y1與y2的圖象在第一象限有且只有一個交點A,若函數(shù)y3=x+n與y2的函數(shù)圖象有三個交點,求n的取值范圍.
【答案】(1)m=12;(2)3,;圖見解析;(3)當(dāng)x≤1時,y2隨著x的增大而增大(答案不唯一);(4)﹣2<n<
【解析】
(1)將點A的橫坐標(biāo)代入y1=x﹣2可得出點A的坐標(biāo),再將A(6,2)代入y2=x+﹣6,可得m的值;
(2)根據(jù)函數(shù)解析式進(jìn)行計算,即可得到函數(shù)值,在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點,即可畫出y2的函數(shù)圖象;
(3)依據(jù)函數(shù)圖象的增減性,即可寫出函數(shù)y2的一條性質(zhì);
(4)當(dāng)n=﹣2時,函數(shù)y3=x+n與y2的函數(shù)圖象有兩個交點,當(dāng)函數(shù)y3=x+n的圖象經(jīng)過(1,7)時,函數(shù)y3=x+n與y2的函數(shù)圖象有兩個交點,據(jù)此可得n的取值范圍.
解:(1)在y1=x﹣2中,令x=6,則y=2,即A(6,2),
代入y=x+﹣6,可得
2=6+﹣6,
解得m=12;
(2)∵y2=,
∴當(dāng)x=﹣1時,y2=3;
當(dāng)x=5時,y2=;
故表格中應(yīng)填:3;;
y2的圖象如圖所示:
(3)由圖可得,函數(shù)y2的一條性質(zhì):當(dāng)x≤1時,y2隨著x的增大而增大;
故答案為:當(dāng)x≤1時,y2隨著x的增大而增大(答案不唯一);
(4)函數(shù)y1與y2的圖象在第一象限有且只有一個交點A,
當(dāng)n=﹣2時,函數(shù)y3=x+n與函數(shù)y1=x﹣2的圖象重合,
此時函數(shù)y3=x+n與y2的函數(shù)圖象有兩個交點,
當(dāng)函數(shù)y3=x+n的圖象經(jīng)過(1,7)時,函數(shù)y3=x+n與y2的函數(shù)圖象有兩個交點,
此時,把(1,7)代入y3=x+n,可得n=;
∵函數(shù)y3=x+n與y2的函數(shù)圖象有三個交點,
∴n的取值范圍為﹣2<n<.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】行駛中的汽車,在剎車后由于慣性的原因,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住,這段距離稱為“剎車距離”.為了測定某種型號汽車的剎車性能,對這種汽車的剎車距離進(jìn)行測試,測得的數(shù)據(jù)如下表:
剎車時車速(千米/時) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
剎車距離(米) | 0 | 0.1 | 0.3 | 0.6 | 1 | 1.6 | 2.1 |
(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,以剎車時車速為橫坐標(biāo),以剎車距離為縱坐標(biāo),描出這些數(shù)據(jù)所表示的點,并用平滑的曲線連結(jié)這些點,得到某函數(shù)的大致圖象;
(2)測量必然存在誤差,通過觀察圖象估計函數(shù)的類型,求出一個大致滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)一輛該型號汽車在高速公路上發(fā)生交通事故,現(xiàn)場測得剎車距離約為40米,已知這條高速公路限速100千米/時,請根據(jù)你確定的函數(shù)表達(dá)式,通過計算判斷在事故發(fā)生時,汽車是否超速行駛.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A和點B,其中點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),拋物線的對稱軸是直線x=1.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點,是否存在點F使四邊形ABFC的面積為15,若存在,求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是的直徑,點P在BA的延長線上,PD切于點D,過點B作,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E.
(Ⅰ)求證:AB=BE;
(Ⅱ)連結(jié)OC,如果PD=2,∠ABC=60°,求OC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3,點P在BC邊上,將△CDP沿DP折疊,點C落在點E處,PE、DE分別交AB于點O、F,且OP=OF,則BF的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,點在邊上,.過點作于點,以為一邊在內(nèi)作等邊,點是圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點,過點作交于點,作交于點.設(shè),,則最大值是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某漁船在海面上朝正西方向以30海里/小時的速度勻速航行,在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上,航行1小時到達(dá)B處,此時觀測到燈塔C在北偏西30°方向上。若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔最近的位置,求此時漁船到燈塔的距離.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DE∥AB交AC于點E,∠B=34°.
(1)求∠BAD的度數(shù);
(2)求證:AE=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示,箱體長,拉桿最大伸長距離,(點在同一條直線上),在箱體的底端裝有一圓形滾輪與水平地面切于點某一時刻,點距離水平面,點距離水平面.
(1)求圓形滾輪的半徑的長;
(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時,人感覺較為舒服,已知某人的手自然下垂在點處且拉桿達(dá)到最大延伸距離時,點距離水平地面,求此時拉桿箱與水平面所成角的大小(精確到,參考數(shù)據(jù):).
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