【題目】如圖,拋物線x軸交于點(diǎn)A-2,0),交y軸于點(diǎn)B0).直線過(guò)點(diǎn)Ay軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D

(1) 求拋物線與直線的解析式;

(2)點(diǎn)P是拋物線上A、D間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作PMCE交線段ADM點(diǎn).

①過(guò)D點(diǎn)作DEy軸于點(diǎn)E,問(wèn)是否存在P點(diǎn)使得四邊形PMEC為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

②作PNAD于點(diǎn)N,設(shè)PMN的周長(zhǎng)為m,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求m關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出m的最大值.

【答案】1;(2)① 存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,-3)和(4,);② m的最大值是15

【解析】

1)將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值,然后可求得拋物線的解析式,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式可求得k的值,從而可求得直線的解析式;

2)①將聯(lián)立,可求得點(diǎn),然后再求得點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的坐標(biāo)是.然后可得到的長(zhǎng)與的函數(shù)關(guān)系式,然后依據(jù),可求得的值,從而可得到點(diǎn)的坐標(biāo);

②在中,依據(jù)勾股定理可知:,則的周長(zhǎng)是24,接下來(lái),證明,依據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可得到x的函數(shù)關(guān)系式,最后利用配方法可求得的最大值.

解:(1經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)

,

解得,

拋物線的解析式為,

直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

,解得:

直線的解析式為;

2)①將聯(lián)立,解得,

代入得:

代入得:

,

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的坐標(biāo)是

點(diǎn)在直線的下方,

四邊形為平行四邊形,

,

,解得,

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),四邊形為平行四邊形;

②在中,,,

依據(jù)勾股定理可知:,

的周長(zhǎng)是24,

軸,

,

,

,即,

化簡(jiǎn)整理得:

配方得:,

當(dāng)時(shí),有最大值,的最大是15

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.(2014,0) B.(2015,-1) C. (2015,1) D. (2016,0)

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(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,求出點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某區(qū)八年級(jí)有3000名學(xué)生參加“愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況,從中抽取了部分學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

成績(jī)x(分)

頻數(shù)

頻率

50≤x60

10

a

60≤x70

16

0.08

70≤x80

b

0.20

請(qǐng)你根據(jù)以上的信息,回答下列問(wèn)題:

(1) a= ,b= ;

(2) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“成績(jī)x滿足50≤x60”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是 ;

(3) 若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:50≤x60評(píng)為D,60≤x70評(píng)為C70≤x90評(píng)為B,90≤x100評(píng)為A.這次全區(qū)八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生約有 學(xué)生參賽成績(jī)被評(píng)為“B”?

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關(guān)注情況

頻數(shù)

非常關(guān)注(

128

比較關(guān)注(

一般關(guān)注(

80

不太關(guān)注(

不關(guān)注(

2

1)請(qǐng)完成頻數(shù)分布表空格數(shù)據(jù)填寫(xiě);

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