【題目】某工藝品每件的成本是50元,在某段時間內(nèi)若以每件x元出售,可賣出(200-2x)件,設(shè)這段時間內(nèi)售出該工藝品的利潤為y元.
(1)直接寫出利潤y(元)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果要使利潤不低于1200元,且成本不超過2500元,請直接寫出x的范圍為_____________.
【答案】(1)y=-2x2+300x-10000;(2)單價為75元時,最大利潤為1250元;(3)75≤x≤80.
【解析】試題分析:(1)利用銷量×每件利潤進而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行進行求解即可;
(3)根據(jù)利潤不低于1200元,成本不超過2500元,列不等式組進行求解即可.
試題解析:(1)由題意可得:y=(x-50)(200-2x)=﹣2x2+300x-10000;
(2)x==75.∵50≤x≤100,∴當x=75時,ymax=1250;
(3)由題意得 ,解得75≤x≤80,
故答案為:75≤x≤80.
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【題目】如圖所示.在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點,如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運動,同時點Q在線段CA上由點C向點A運動.
(1)若點Q與點P的運動速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.
(2)若點Q與點P的運動速度不同,當點Q的運動速度是多少時能使△BPD與△CQP全等.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC為邊作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延長BC至點D,使CD5,連接DE.求證:△ABC∽△CED.
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【題目】定義運算:ab=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的兩根,則bb﹣aa的值為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 與m有關(guān)
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【題目】如圖,在△ABC中,以AC為邊在△ABC外作正△ACD,連接BD.
(1)以點A為中心,把△ADB順時針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(保留作圖痕跡);
(2)若∠ABC=30°,BC=4,BD=6,求AB的長.
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【題目】2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》,它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b,那么(a+b)2的值為_____.
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【題目】已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù),求:
(1)滿足條件m的值。
(2)m為何值時,拋物線有最底點?求出這個最底點的坐標,這時為何值時y隨的增大而增大?
(3)m為何值時,拋物線有最大值?最大值是多少?這時為何值時,y隨的增大而減。
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,M、N分別在AD、BC上,且AM=CN,連接MN與AC交于點O,連接BO,若∠DAC=28°,則∠OBC的度數(shù)為( )
A.28°B.56°C.62°D.72°
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【題目】(1)(問題解決)已知點在內(nèi),過點分別作關(guān)于、的對稱點、.
①如圖1,若,請直接寫出______;
②如圖2,連接分別交、于、,若,求的度數(shù);
③在②的條件下,若度(),請直接寫出______度(用含的代數(shù)式表示).
(2)(拓展延伸)利用“有一個角是的等腰三角形是等邊三角形”這個結(jié)論,解答問題:如圖3,在中,,點是內(nèi)部一定點,,點、分別在邊、上,請你在圖3中畫出使周長最小的點、的位置(不寫畫法),并直接寫出周長的最小值.
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