【題目】如圖,ABC是直角三角形,ACB=90°

(1)尺規(guī)作圖:作C,使它與AB相切于點D,與AC相交于點E,保留作圖痕跡,不寫作法,請標明字母.

(2)在你按(1)中要求所作的圖中,若BC=3,A=30°,求的長.

【答案】(1)見解析;(2)π.

【解析】

試題分析:(1)過點C作AB的垂線,垂足為點D,然后以C點為圓心,CD為半徑作圓即可;

(2)先根據(jù)切線的性質(zhì)得ADC=90°,則利用互余可計算出DCE=90°A=60°,BCD=90°ACD=30°,再在RtBCD中利用BCD的余弦可計算出CD=,然后根據(jù)弧長公式求解.

解:(1)如圖,

C為所求;

(2)∵⊙C切AB于D,

CDAB

∴∠ADC=90°,

∴∠DCE=90°A=90°﹣30°=60°,

∴∠BCD=90°ACD=30°,

在RtBCD中,cosBCD=,

CD=3cos30°=,

的長==π.

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x

﹣1

0

1

2

3

4

y

1

3

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