【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a與y軸交于C點,交x軸于A、B,且OB=OC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,直線l:y=x+b(b<0)交x軸于M,交y軸于N.將△MON沿直線l翻折,得到△MPN,點O的對應(yīng)點為P.若O的對應(yīng)點P恰好落在拋物線上,求直線l的解析式;
(3)如圖2,將原拋物線向左平移1個單位,向下平移t個單位,得到新拋物線C1.若直線y=m與新拋物線C1交于P、Q兩點,點M是新拋物線C1上一動點,連接PM,并將直線PM沿y=m翻折交新拋物線C1于N,過Q作QT∥y軸,交MN于點T,求的值.
【答案】(1)拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3;(2)直線l的表達(dá)式為:y=x﹣;(3)1.
【解析】
(1)OB=OC=3a,故點B(3a,0),將點B的坐標(biāo)代入y=ax22ax3a,即可求解;
(2)求出點P的坐標(biāo)(﹣b,b),將點P的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求解;
(3)計算xP+xM=k,同理可得:xP+xN=﹣k,而xT=xQ=﹣xP,而TH∥MG,故,即==1.
解:(1)∵c=﹣3a,
∴OB=OC=3a,故點B(3a,0),
將點B的坐標(biāo)代入y=ax2﹣2ax﹣3a并解得:a=1或﹣(舍去﹣),
故拋物線的表達(dá)式為:y=x2﹣2x﹣3;
(2)連接OP,交MN于點K,則OP⊥MN,
則直線OP的表達(dá)式為:y=﹣2x,而直線MN的表達(dá)式為:y=x+b,
聯(lián)立上述兩個表達(dá)式并解得:x=﹣b,則點K(﹣b,b),
∵點K是OP的中點,由中點公式得:點P的坐標(biāo)為(﹣b,b),
將點P的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:(﹣b)2﹣2(﹣b)﹣3=b,解得:b=﹣
(不合題意值已舍去);
故直線l的表達(dá)式為: y=x﹣;
(3)平移后拋物線的表達(dá)式C1:y=x2﹣4﹣t①,
設(shè)直線PM的表達(dá)式為:y=kx+c②;則PN的表達(dá)式為:y=﹣kx+d,
聯(lián)立①②并整理得:x2﹣kx﹣(4+t+c)=0,
∴xP+xM=k,
同理可得:xP+xN=﹣k,而xT=xQ=﹣xP,
如圖2,過點N作x軸的平行線交過點M與y軸的平行線于點G,延長TQ交NG于點H,
∴TH∥MG,故,即==1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在0,3.14,,2π,-,,-0.4,-,4.262262226…(每兩個”6”之間依次多一個”2”)中,
屬于有理數(shù)的有_________________________________________________;
屬于無理數(shù)的有________________________________________________________;
屬于正實數(shù)的有_________________________________________________________;
屬于負(fù)實數(shù)的有_____________________________________________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式時,對于b2﹣4ac>0的情況,她是這樣做的:
由于a≠0,方程ax2+bx+c=0變形為:
x2+x=﹣,…第一步
x2+x+()2=﹣+()2,…第二步
(x+)2=,…第三步
x+=(b2﹣4ac>0),…第四步
x=,…第五步
嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤;事實上,當(dāng)b2﹣4ac>0時,方程ax2+bx+c=0(a≠O)的求根公式是 .
用配方法解方程:x2﹣2x﹣24=0.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù),B點表示數(shù),、滿足||+||=0;
(1)點A表示的數(shù)為_____;點B表示的數(shù)為_____;
(2)若在原點O處放一擋板,一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設(shè)運動的時間為t(秒),
①當(dāng)t=1時,甲小球到原點的距離=_____;乙小球到原點的距離=_____.
當(dāng)t=3時,甲小球到原點的距離=_____;乙小球到原點的距離=_____.
②試探究:甲,乙兩小球到原點的距離可能相等嗎?若不能,請說明理由.若能,請直接寫出甲,乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列10×10的網(wǎng)格中,橫、縱坐標(biāo)均為整點的數(shù)叫做格點,例如A(﹣2,﹣2)、B(5,﹣3)、C(1,1)都是格點.
(1)∠ACB的大小為 ;
(2)要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖:以A為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC.把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn),得到△AB1C1,其中點C和點B的對應(yīng)點分別為點C1和點B1,操作步驟如下:
第一步:延長AC到格點B1,使得AB1=AB;
第二步:延長BC到格點E,使得CE=CB,連接AE;
第三步:取格點F,連接FB1交AE于點C1,則△AB1C1即為所求.
請你按步驟完成作圖,并直接寫出B1、E、F三點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的邊AB是⊙O的弦.
(1)如圖1,若AB是⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點D,且DM⊥AC于M,請判斷直線DM與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)如圖2,AC交⊙O于點E,若E恰好是的中點,點E到AB的距離是8,且AB長為24,求⊙O的半徑長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)-3+4+7-5
(2)()÷(-)
(3)-82+24+5×(-6)
(4)-14+(-2)2+|2-5|- ÷(-)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于受到手機更新?lián)Q代的影響,某手機店經(jīng)銷的甲型號手機二月份售價比一月份售價每臺降價500元.如果賣出相同數(shù)量的手機,那么一月份銷售額為9萬元,二月份銷售額只有8萬元.
(1)求二月份甲型號手機每臺售價為多少元?
(2)為了提高利潤,該店計劃三月份加入乙型號手機銷售,已知甲型每臺進(jìn)價為3500元,乙型每臺進(jìn)價為4000元,預(yù)計用不多于7.6萬元且不少于7.5萬元的資金購進(jìn)這兩種手機共20臺,請問有幾種進(jìn)貨方案?
(3)對于(2)中剛進(jìn)貨的20臺兩種型號的手機,該店計劃對甲型號手機在二月份售價基礎(chǔ)上每售出一臺甲型手機再返還顧客現(xiàn)金a元,乙型手機按銷售價4400元銷售,若要使(2)中所有方案獲利相同,a應(yīng)取何值?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com