【題目】如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，AF與DE相交于點(diǎn)O，CG⊥DE，垂足為G.，求證：AD=AOAF；

【答案】見解析

【解析】

通過證明△ADF≌△DCE，得出∠DAF=∠EDC，而∠EDC+∠ADE=90°，利用互余關(guān)系得出∠AOD=90°，然后可以證得△ADO∽△ADF，所以由該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來證得結(jié)論；

證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=DC=BC,∠ADF=∠DCE=90°，

∵BE=CF，

∴DF=EC.

∴在△ADF與△DCE中，

，

∴△ADF≌△DCE(SAS)，

∴∠DAF=∠EDC，

又∵∠EDC+∠ADE=90°，

∴∠DAF +∠ADE =90°，

∴∠AOD=90°，

∴△ADO∽△AFD，

∴ ,即AD=AOAF；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在上，四邊形也是正方形，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，連結(jié)，，則圖中陰影部分面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形．

（2）設(shè)AE與BF相交于點(diǎn)O，四邊形ABEF的周長(zhǎng)為16，BF＝4，求AE的長(zhǎng)和∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C是半圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB為半圓的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作半圓O的切線DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：AE⊥DE；

（2）①已知CE=2，DE=4，則AB=　 　；

②連接OC，DC，當(dāng)∠BAC=　 　度時(shí)，四邊形OBDC為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線直線AD與，分別相交于點(diǎn)B,C,圖中三個(gè)角三者之間的關(guān)系，下列式子中表述正確的是

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）．

（1）請(qǐng)求出菱形的邊長(zhǎng)；

（2）若反比例函數(shù) 經(jīng)過菱形對(duì)角線的交點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題背景）

如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)格點(diǎn)A、B和C、D，AB和CD相交于點(diǎn)P，求tan∠CPB的值．小馬同學(xué)是這樣解決的：連結(jié)格點(diǎn)B、E可得BE∥CD，則∠ABE＝∠CPB，連結(jié)AE，那么∠CPB就變換到Rt△ABE中．則tan∠CPB的值為　 　．

（探索延伸）

如圖2，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AB和CD相交于點(diǎn)P，求sin∠APD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段AP的長(zhǎng)為y．表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為DC、DA邊上的點(diǎn)，∠EBF＝45°，若EF＝5，CE＝2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為( )

A.8B.6C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案