【題目】已知:BF為△ABC的外角∠ABE的平分線,D為BF上一點(diǎn),且AD=CD.
(1)如圖1,過點(diǎn)D作DH⊥CE于點(diǎn)H,若AB=8,BC=6,求BH的長(zhǎng).
(2)如圖2,若∠ABC=24°,∠ABD=78°,∠BAD=60°,求∠BAC的度數(shù).
【答案】(1)BH=1;(2)∠BAC=48°.
【解析】
(1)過D作DM⊥AB于M,由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得DM=DH,利用HL即可判定Rt△ADM≌Rt△CDH,得到AM=CH,易證Rt△DBM≌Rt△DBH,得到BM=BH,然后利用AB=AM+BM,CH=BC+BH即可求出BH;
(2)過D作DH⊥CE于H,DM⊥AB于M,由角平分線的性質(zhì)定理可得DM=DH,利用HL即可判定Rt△ADM≌Rt△CDH,得到∠DCH=∠BAD=60°,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAC=∠DCA,△ABC中,利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BAC.
解:(1)過D作DM⊥AB于M,如圖所示,
∵BF平分∠ABE,DH⊥CE,DM⊥AB,
∴DM=DH
在Rt△ADM和Rt△CDH中,
∴Rt△ADM≌Rt△CDH(HL)
∴AM=CH
在Rt△DBM和Rt△DBH中,
∴Rt△DBM≌Rt△DBH(HL)
∴BM=BH
又∵AB=AM+BM,CH=BC+BH
∴AB=BC+2BH
∴BH=
(2)過D作DH⊥CE于H,DM⊥AB于M,
∵BF平分∠ABE,DH⊥CE,DM⊥AB,
∴DM=DH
在Rt△ADM和Rt△CDH中,
∴Rt△ADM≌Rt△CDH(HL)
∴∠DCH=∠BAD=60°
∵AD=CD
∴∠DAC=∠DCA
∴∠DCA=∠BAC+60°,
在△ABC中,∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,
即∠BAC+∠BAC+60°+∠ABC=180°
∴2∠BAC=180°-60°-24°=96°
∴∠BAC=48°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司銷售某一種新型通訊產(chǎn)品,已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為4萬元,每月銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)11萬元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn),月銷售量夕(件)與銷售單價(jià)x (萬元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系、
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出結(jié)果)
(2)試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的月獲利z(萬元)關(guān)于銷售單價(jià)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式、當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí),月獲利最大?并求這個(gè)最大值(月獲利一月銷售額一月銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一月總開支)
(3)若公司希望該產(chǎn)品一個(gè)月的銷售獲利不低于5萬元,借助(2)中函數(shù)的圖象,請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍.在此情況下,要使產(chǎn)品銷售量最大,你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少萬元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點(diǎn)M在棱AB上,且AM=6cm,點(diǎn)N是FG的中點(diǎn),一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N,它需要爬行的最短路程為( 。
A.20cmB.2cmC.(12+2)cmD.18cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)若∠A=60°,求BC的長(zhǎng);
(2)若sinA=,求AD的長(zhǎng).
(注意:本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,BC=4,其兩條外角平分線AD、CD交于點(diǎn)D,且∠ADC=45°,連接BD交AC于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PE⊥AC交BC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠ABC=90° ;
(2)求S△PFC:S△PBF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求∠F的大。
(2)若CD=3,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c是△ABC的三條邊,關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為x=0.
(1)試判斷△ABC的形狀;
(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩個(gè)根,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=2,∠A=60°,BC=,CD=3.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC的邊AB,AC的外側(cè)分別作等邊△ABD和等邊△ACE,連接DC,BE.
(1)求證:DC=BE;
(2)若BD=3,BC=4, BD⊥BC于點(diǎn)B,請(qǐng)求出△ABC的面積.
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