Question

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=60°時(shí)，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的MN這層上曬太陽．（取1.73）

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會(huì)兒，當(dāng)α=45°時(shí)，問小貓能否還曬到太陽？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）17.3；（2）當(dāng)α=45°時(shí)，小貓仍可以曬到太陽．

【解析】

試題分析：（1）在Rt△ABE中，由tan60°=，即可求出AB=10tan60°=17.3米；

（2）假設(shè)沒有臺(tái)階，當(dāng)α=45°時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上，故小貓仍可以曬到太陽．

試題解析：（1）當(dāng)α=60°時(shí)，在Rt△ABE中，∵tan60°=，∴AB=10tan60°=≈10×1.73=17.3米．即樓房的高度約為17.3米；

（2）當(dāng)α=45°時(shí)，小貓仍可以曬到太陽．理由如下：

假設(shè)沒有臺(tái)階，當(dāng)α=45°時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H．

∵∠BFA=45°，∴tan45°==1，此時(shí)的影長AF=AB=17.3米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上，∴小貓仍可以曬到太陽．