【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD⊥弦BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)若AB=5,BC=4,求線段CD的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)DC=.
【解析】
試題分析:(1)利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCF+∠DCB=90°,即可得出答案;(2)利用圓周角定理得出∠ACB=90°,利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長(zhǎng).
試題解析:(1)證明:連接OC,
∵∠CEA=∠CBA,∠AEC=∠ODC,
∴∠CBA=∠ODC,
又∵∠CFD=∠BFO,
∴∠DCB=∠BOF,
∵CO=BO,
∴∠OCF=∠B,
∵∠B+∠BOF=90°,
∴∠OCF+∠DCB=90°,
∴直線CD為⊙O的切線;
(2)解:連接AC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠DCO=∠ACB,
又∵∠D=∠B
∴△OCD∽△ACB,
∵∠ACB=90°,AB=5,BC=4,
∴AC=3,
∴,
即,
解得:DC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面積為5,則sin∠BOE的值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有A,B兩種商品,買2件A商品和1件B商品用了90元,買3件A商品和2件B商品共用了160元.
(1)求A,B兩種商品每件多少元?
(2)如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種商品共10件,總費(fèi)用不超過(guò)350元,且不低于300元,問(wèn)有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,那么連結(jié)△ABC三邊中點(diǎn)D、E、F所得的△DEF的周長(zhǎng)可能是( 。
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一家電信公司提供兩種手機(jī)的月通話收費(fèi)方式供用戶選擇,其中一種有月租費(fèi),另一種無(wú)月租費(fèi).這兩種收費(fèi)方式的通話費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.小紅根據(jù)圖象得出下列結(jié)論:
①l1描述的是無(wú)月租費(fèi)的收費(fèi)方式;
②l2描述的是有月租費(fèi)的收費(fèi)方式;
③當(dāng)每月的通話時(shí)間為500分鐘時(shí),選擇有月租費(fèi)的收費(fèi)方式省錢.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。.
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知梯形的上底長(zhǎng)為a , 中位線長(zhǎng)為m , 那么這個(gè)梯形的下底長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣x+2(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(﹣4,0).
(1)求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn),四邊形OCDA的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系;
(3)若點(diǎn)E為拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)F為x軸上任意一點(diǎn),當(dāng)以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式中計(jì)算正確的是( 。.
A.3﹣3=
B.a﹣5=﹣a5
C.(﹣3a﹣3)2=9a6
D.a5+a3=a8
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