【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是 ．

【答案】
【解析】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，

∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2 ，

∵CA=CA1，

∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，

∴∠BCB1=∠ACA1=60°，

∵CB=CB1，

∴△BCB1是等邊三角形，

∴BB1=2 ，BA1=2，∠A1BB1=90°，

∴BD=DB1= ，

∴A1D= = ，

故答案為： ．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得△BCB1是等邊三角形，∠A1BB1=90°，利用勾股定理可求出A1D長.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算題:計算
（1）計算：（ ）﹣1﹣3tan30°+（1﹣π）0 ．
（2）解分式方程： = ﹣1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年秋季，長白山土特產(chǎn)喜獲豐收，某土特產(chǎn)公司組織10輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)去外地銷售，按計劃10輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．設(shè)裝運甲種土特產(chǎn)的汽車有x輛，裝運乙種土特產(chǎn)的汽車有y輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題．

（1）裝運丙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為（用含x、y的式子表示）；

（2）用含x、y的式子表示這10輛汽車共裝運土特產(chǎn)的噸數(shù)；

（3）求銷售完裝運的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤（用含x、y的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運動，到達B點即停止運動，過點P作PD⊥AB于點D，設(shè)運動時間為x（s），△ADP的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知O為直線BC上一定點，點A在直線外一定點．在直線BC上取點P，使得以O、A、P為頂點的三角形為等腰三角形．

(1)當∠AOC=30°時，如果我們通過分類討論、畫圖嘗試可以找到滿足條件的點P共有______個．

(2)若在直線BC上有且只有兩個滿足條件的點P，則∠AOC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點 O 在直線 AB 上，OC⊥OD，∠EDO 與∠1 互余．

(1)求證：ED//AB；

(2)OF 平分∠COD 交 DE 于點 F，若OFD=70，補全圖形，并求∠1 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐：

如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點D，E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．

（1）觀察猜想：在圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，∠MPN的度數(shù)是　 　；

（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，

①判斷△PMN的形狀，并說明理由；

②求∠MPN的度數(shù)；

（3）拓展延伸：若△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=10，點DE分別在邊AB，AC上，AD=AE=4，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖3，請直接寫出△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分別為△ABC的中線和角平分線，過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連結(jié)DH，則線段DH的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）．

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