Question

4．正方形ABCD內(nèi)部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫表：

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)	1	2	3	4	…
分割成的三角形的個數(shù)	4	6	8	10	…

（2）若用y表示內(nèi)部有n個點時正方形ABCD被分割成的三角形的個數(shù)，試寫出y=2（n+1）（用含有n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)）；
（3）正方形ABCD能否被分割成2016個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形特點找出正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)與分割成的三角形的個數(shù)的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律即可；
（2）將（1）中的規(guī)律寫出來即可；
（2）根據(jù)規(guī)律列出方程，解方程得到答案．

解答 解：（1）如圖；

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)	1	2	3	4	…
分割成的三角形的個數(shù)	4	6	8	10	…

（2）y=2（n+1）；

（3）能．1007個點．
設(shè)點數(shù)為n，
則2（n+1）=2016，
解得n=1007，
答：原正方形能否被分割成2016個三角形，此時正方形ABCD內(nèi)部有1007個點．（2）能．1007個點．
設(shè)點數(shù)為n，
則2（n+1）=2016，
解得n=1007，
答：原正方形能否被分割成2016個三角形，此時正方形ABCD內(nèi)部有1007個點．

點評 本題考查的是圖形的變化類問題，正確理解題意、根據(jù)圖形的特點正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．