Question

如圖，用火柴棒擺菱形，請你通過觀察探究：菱形的個數的增長規(guī)律與火柴棒的根數的增長規(guī)律．

Answer 1

分析：查出前三個圖形所使用的火柴棒的根數與菱形的個數，根據數據的變化特點找出變化規(guī)律，然后寫出第n個圖形的菱形的個數的增長規(guī)律與火柴棒的增長規(guī)律即可．

解答：解：第1個圖形，菱形的個數為1，火柴棒的根數為4，
第2個圖形，菱形的個數為5=2²+1，火柴棒的根數為12=2×6=2×[2×（2+1）]，
第3個圖形，菱形的個數為14=3²+2²+1，火柴棒的根數為24=3×8=3×[2×（3+1）]，
…
第n個圖形，菱形的個數為n²+…+3²+2²+1，火柴棒的根數為n[2（n+1）]=2n（n+1），
根據平方和求和公式：n²+…+3²+2²+1=

1

6

n（n+1）（2n+1）．
因此，菱形的個數的增長規(guī)律為：

1

6

n（n+1）（2n+1），
火柴棒的根數的增長規(guī)律2n（n+1）．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，查出火柴棒的根數比較簡單，難點在于查出菱形的個數，需要分單個的四根火柴棒組成的菱形與幾個小菱形在一起組成的菱形，這是本題最容易出錯的地方．