Question

小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝；否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當(dāng)裁判。
（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？
（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積呢？”請你設(shè)計(jì)方案，解決這一問題。（要求畫出圖形，說明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫出公式）

Answer 1

解：（1）不公平，因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20110905/201109051548319121256.gif">，即小紅的勝率為，小明的勝率為，所以游戲?qū)﹄p方不公平；
（2）能利用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積。
設(shè)計(jì)方案：①設(shè)計(jì)一個(gè)可測量面積的規(guī)則圖形，將非規(guī)則圖形圍起來（如正方形，其面積為S），如圖所示；
②往圖形中擲點(diǎn)（如蒙上眼往圖形中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄）；
③當(dāng)擲點(diǎn)數(shù)充分大（如1萬次），記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，設(shè)擲人正方形內(nèi)m次，其中n次擲入圖形內(nèi)；
④設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S′，用頻率估計(jì)概率，即頻率P'（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=≈概率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=，故≈，所以S'≈。