（11·肇慶）(本小題滿分8分)
如圖8．矩形ABCD的對角線相交于點O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求證：四邊形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為，求AC的長．
解：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD  
∴四邊形OCED是平行四邊形…………………………………………1分
∵四邊形ABCD是矩形  
∴AO＝OC＝BO＝OD…………………………………………………3分
∴四邊形OCED是菱形………………………………………………4分
（2）∵∠ACB＝30°，
∴∠DCO＝90°－30°＝60°
又∵OD＝OC  
∴△OCD是等邊三角形………………………………………………5分


設CF＝x，則OC＝2x，AC＝4x

解得x＝2，
∴AC＝4×2＝8……………………………………………………………8分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如下左圖，已知正方形ABCD的邊長為m，△BPC是等邊三角形，則△CDP的
面積為___   (用含m的代數(shù)式表示) .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（11·丹東）（本題12分）已知：正方形ABCD.
（1）如圖1，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF.此時，線段BE、DF的數(shù)量關系和位置關系分別是什么？請直接寫出結論.
（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉，當時，連接BE、DF，此時（1）中結論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.
（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉，當時，連接BE、DF，猜想當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，直線DF垂直平分BE.請直接寫出結論.
（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉，當時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結論.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(9分)如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上的一點，BD>CD，將△ABC
沿AD剪開，拼成如圖2的四邊形ABDC′．
（1）四邊形ABDC′具有什么特點？
（2）請同學們在圖3中，用尺規(guī)作一個以MN，NP為鄰邊的四邊形MNPQ，使四邊形MNPQ具有上述特點（要求：寫出作法，但不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分7分）如圖（6），在等腰梯形中，，，
是的中點，連接.、。求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（2011內蒙古赤峰，16，3分）如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEF 沿AB
方向平移到△EBD的位置，點D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面
積為_____________。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。
題甲：已知關于的方程的兩根為、，且滿足.求的值。
題乙：如圖12，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.
(1)求證:AC⊥BD
(2)求△AOB的面積
我選做的是      題

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•濱州）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥BC．設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF．那么當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求的度數(shù)．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，，，點M，N是BD邊上的任意兩點，且，將△ABM繞點A逆時針旋轉至△ADH位置，連接，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若，，，求AG，MN的長．
        

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