Question

如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D．若四邊形ABCD的周長為8且AB＜AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

（，3）．

【解析】

試題分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），利用AB平行于x軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-圖象上，易得B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2a，），則AB=a-（-2a）=3a，AC=，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB+AC=4，即3a+=4，則3a2-4a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而AB＜AC，則a=，即可寫出A點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），

∵AB平行于x軸，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，

而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-圖象上，

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)=-2×a=-2a，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2a，），

∴AB=a-（-2a）=3a，AC=，

∵四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，

∴AB+AC=4，即3a+=4，

整理得，3a2-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，

∴a1= ，a2=1，

而AB＜AC，

∴a=，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．