【題目】如圖,在三角形中,.將三角形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)落在直線(xiàn)上的點(diǎn),點(diǎn)落在點(diǎn).
(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形.
(2)求線(xiàn)段在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所掃過(guò)的面積(保留).
(3)如果在三角形中,(其中).其他條件不變,請(qǐng)你用含有的代數(shù)式,直接寫(xiě)出線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所掃過(guò)的面積(保留).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)或;(3)或者
【解析】
(1)分種順時(shí)針和逆時(shí)針作圖即可;
(2)根據(jù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)60度,順時(shí)針轉(zhuǎn)120度,分別計(jì)算面積;
(3)利用(1)的旋轉(zhuǎn)圖形與(2)的面積計(jì)算進(jìn)行求解.
(1)分兩種情況:逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,如下圖所示,
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,所下圖所示,
(2)逆時(shí)針轉(zhuǎn)60度:
順時(shí)針轉(zhuǎn)120度:
(3)由(1)可知,當(dāng)時(shí),需要逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)或順時(shí)針旋轉(zhuǎn),
同(2)的面積計(jì)算可得:
逆時(shí)針轉(zhuǎn)度:
順時(shí)針轉(zhuǎn)度:
故答案為:或者
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地(數(shù)據(jù)如圖示,單位:m.)現(xiàn)在其中修建一條觀(guān)花道(圖中陰影部分)供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若改造后觀(guān)花道的面積為13m2,求x的值;
(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫(huà)出三角形ABC;
(2)若三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(,)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(,),將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1,畫(huà)出平移后的三角形A1B1C1,并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);
(3)求三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB內(nèi)部有三條射線(xiàn),OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.
(1)若∠AOB=90°,∠AOC=30°,求∠EOF的度數(shù);
(2)若∠AOB=,求∠EOF的度數(shù)(寫(xiě)出求解過(guò)程);
(3)若將條件中“OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.平分”改為“∠EOB=∠COB,∠COF=∠COA”,且∠AOB=,求∠EOF的度數(shù)(寫(xiě)出求解過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件.當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí),停止生產(chǎn)進(jìn)行反思和改進(jìn),用時(shí)20分鐘.恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)可以提高20%,要求比原計(jì)劃提前40分鐘完成任務(wù),那么反思改進(jìn)后每小時(shí)需要生產(chǎn)多少個(gè)零件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,隨機(jī)調(diào)查了她家所在轄區(qū)若干名居民的年齡,將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ,b= ;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該轄區(qū)共有居民3500人,請(qǐng)估計(jì)年齡在0~14歲的居民的人數(shù).
(3)一天,典典知道了轄區(qū)內(nèi)60歲以上的部分老人參加了市級(jí)門(mén)球比賽,比賽的老人們分成甲、乙兩組,典典很想知道甲乙兩組的比賽結(jié)果,王大爺告訴說(shuō),甲組與乙組的得分和為110,甲組得分不低于乙組得分的1.5倍,甲組得分最少為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸正半軸上,點(diǎn)C在第一象限,且∠COA=60°,以OA、OC為鄰邊作菱形OABC,且菱形OABC的面積為.
(1)求B. C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)CB勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)BA的方向勻速運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為2個(gè)單位/秒,連接PQ和AC,PQ和AC所在直線(xiàn)交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為線(xiàn)段BQ的中點(diǎn),連接DE,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,請(qǐng)將△DQE的面積S用含t的式子表示,并直接寫(xiě)出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥y軸于點(diǎn)F,當(dāng)t為何值時(shí),以P、B.、F.、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
材料:我們知道,如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)固定,那么這個(gè)三角形就固定。若給出任意一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),你能求出它的面積嗎?設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為,,,我們把它的面積記為,古希臘的幾何學(xué)家海倫(Hcron,約公元50年),在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名,在他的著作《度量》一書(shū)中,給出了一個(gè)通過(guò)三角形的三邊長(zhǎng)來(lái)求面積的海倫公式。我們可以把海倫公式變形為:(其中)
材料2:把形如的二次三項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě),即.配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法,用配方法可求最最大(小)值.
例如:求的最小值.
當(dāng)時(shí),,此時(shí)取得最小值,
請(qǐng)你運(yùn)用材料提供的方法,解答以下問(wèn)題:
(1)若三角形的三邊長(zhǎng)分別為,,,求該三角形的面積;
(2)小新手里有一根長(zhǎng)米的鐵絲,他想用這根鐵絲制作一個(gè)三角形模型,要求該三角形的一邊長(zhǎng)為米且面積最大,請(qǐng)你幫助他計(jì)算出這個(gè)三角形另兩邊的邊長(zhǎng),并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. AF=AE B. △ABE≌△AGF C. EF= D. AF=EF
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