已知如圖AD為△ABC上的高，E為AC上一點BE交AD于F且有BF=AC，F(xiàn)D=CD
求證：BE⊥AC
證明：∵AD為△ABC上的高，∴∠BDF=∠ADC，又BF=AC，F(xiàn)D=CD，根據(jù)全等三角形的判定定理，斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，∴△BDF≌△ADC，∴∠BFD=∠C，又∠DBF=∠EBC, ∴△FDB∽△CBE，∴∠BDF=∠BEC= 90°。
試題分析：此題通過先證明三角形全等，推導出角相等，再由角相等，推導出三角形相似，從而得出另外兩個角相等，即為直角。
點評：此題比較全面，通過全等三角形和相似三角形的不同判斷，從而推導出兩個三角形之間的等量關系。
練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD＝10，BD＝5，AE＝6，則CE的長為
．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如果四條線段a、b、c、d構成
＝
，m＞0，則下列式子中，成立的是（ ）
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，
的面積為1，分別取AC、BC兩邊中點A
1、B
1，四邊形A
1ABB
1的面積為____________，再分別取A
1C、B
1C的中點A
2、B
2；又再取A
2C、B
2C的中點A
3、B
3；依次取下去……，利用這一圖形能直觀地計算出
……
=
.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題10分）
如圖，在正△ABC中，點D是AC的中點，點E在BC上，且
＝
．求證：
（1）△ABE∽△DCE；
（2）
，求
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，若AD=
，BC=
，則△ABC的周長為
。
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在△ABC中，AC>AB，點D在AC邊上(點D不與A、C重合)，若再增加上條件就能使△ABD∽△ACB，則這個條件可以是______________ (只需寫一個)。
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
陽陽的身高是1.6m，他在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻測得某棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度約為 _________m．
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＝
；
＝
；
＝
中，
是
邊上一點，連結
，
，
，
，求
的長．