【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=10cm,直線CM⊥BC,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在直線CM上以每秒2厘米的速度運(yùn)動(dòng),連接AD、AE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求AB的長(zhǎng);(2)當(dāng)t為多少時(shí),△ABD的面積為15cm2?

(3)當(dāng)t為多少時(shí),△ABD≌△ACE,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出具體圖形)

【答案】(1)5;(2)2或8; (3)2或10.

【解析】試題分析:1)運(yùn)用勾股定理直接求出;(2)首先求出ABDBD邊上的高,然后根據(jù)面積公式列出方程,求出BD的值,分兩種情況分別求出t的值;(3)假設(shè)ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD=CE,分別用含t的代數(shù)式表示CEBD,得到關(guān)于t的方程,從而求出t的值.

試題解析:1∵在ABC中,AB=AC,BAC=90°

2AB2=BC2,

AB==5cm;

2)過(guò)AAFBCBC于點(diǎn)F

AF=BC=5cm,

SABD=15cm2

AF×BD=30,

BD=6cm

DB點(diǎn)右側(cè),則CD=4cm,t=2s

DB點(diǎn)左側(cè),則CD=16cmt=8s

3)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM方向運(yùn)動(dòng)2秒或當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM的反向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)6秒時(shí),ABD≌△ACE

理由如下:(說(shuō)理過(guò)程簡(jiǎn)要說(shuō)明即可)

①當(dāng)E在射線CM上時(shí),D必在CB上,則需BD=CE

CE=2tBD=10﹣3t

2t=10﹣3t

t=2

證明:在ABDACE中,

,

∴△ABD≌△ACESAS).

②當(dāng)ECM的反向延長(zhǎng)線上時(shí),D必在CB延長(zhǎng)線上,則需BD=CE

CE=2t,BD=3t﹣10,

2t=3t﹣10,

t=10

證明:在ABDACE中,

∴△ABD≌△ACE

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甲種糖果

乙種糖果

丙種糖果

單價(jià)(元/千克)

15

25

30

千克數(shù)

40

40

20

(1)求該什錦糖的單價(jià).

(2)為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元,商家計(jì)劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克,問(wèn)其中最多可加入丙種糖果多少千克?

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A.1個(gè)
B.2個(gè)
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