Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們規(guī)定：點(diǎn)關(guān)于“的衍生點(diǎn)”，，其中為常數(shù)且，如：點(diǎn)（，）關(guān)于“的衍生點(diǎn)”，即，即.

（1）求點(diǎn)關(guān)于“的衍生點(diǎn)” 的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)關(guān)于“的衍生點(diǎn)” ，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)關(guān)于“的衍生點(diǎn)” ，點(diǎn)關(guān)于“的衍生點(diǎn)” ，且線段的長(zhǎng)度不超過(guò)線段長(zhǎng)度的一半，請(qǐng)問(wèn)：是否存在值使得到軸的距離是到軸距離的倍？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在；.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，直接按規(guī)定計(jì)算即可得解；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件，列出二元一次方程組，解得即可；

（3）根據(jù)題意，得出，即可判定到軸的距離和到軸的距離的關(guān)系，從而得出存在滿足條件的值，然后列出一元一次方程，即可得解.

解：（1）根據(jù)已知條件，可得

，即；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有

解得

即點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）由題意，可得

到軸的距離是，到軸的距離是，

若存在值使得到軸的距離是到軸距離的倍

即

∵點(diǎn)在軸的正半軸上，

∴

∴

即

∴存在值使得到軸的距離是到軸距離的倍, .