Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（-6，2）、B（4，n）兩點，直線AB分別交x軸、y軸于D、C兩點．
（1）求反比例函數和一次函數y=kx+b的表達式；
（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值；
（3）連接OA，OB．求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）∵把A（-6，2）代入y=得：m=-12，
∴反比例函數的表達式是y=-，
把B（4，n）代入y=-得：n=-3，
∴B的坐標是（4，-3），
把A、B的坐標代入y=kx+b得：
解得：k=-，b=-1，
∴一次函數y=kx+b的表達式是y=-x-1；

（2）當x＜-6或x＞4時，一次函數的值大于反比例函數的值；

（3）
∵把x=0代入y=-x-1得：y=-1，
∴OC=1，
∵A（-6，2），B（4，-3），
∴△AOB的面積S=S_△AOC+S_△BOC=×1×6+×1×4=5．
分析：（1）把A（-6，2）代入y=求出m=-12，即可得出反比例函數的表達式，把B（4，n）代入y=-求出n，得出B的坐標，
把A、B的坐標代入y=kx+b得出，求出k和b即可；
（2）根據A、B的橫坐標結合圖形求出即可；
（3）求出C的坐標，根據三角形的面積公式求出△AOC和△BOC的面積即可．
點評：本題考查了用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，三角形的面積，一次函數與反比例函數的交點問題等知識點的應用，用了數形結合思想．