Question

【題目】如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.

(1)DE與BC平行嗎？為什么？

(2)若ED平分∠AEF，∠C=45°，試判定EF與AC有怎樣的位置關系？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）DE∥BC，理由見解析；（2）EF⊥AC，證明見解析.

【解析】

（1）首先根據(jù)平行線的判定得到BD∥EF，然后由平行線的性質及判定可證明DE∥BC；

（2）根據(jù)（1）中DE∥BC得到∠AED=∠C=45°，再根據(jù)角平分線的性質可得∠AEF=90°，即EF⊥AC.

解：（1）DE∥BC；

理由：∵∠1+∠2=180°，

∴BD∥EF，

∴∠B=∠EFC，

∵∠3=∠B，

∴∠3=∠EFC，

∴DE∥BC；

（2）EF⊥AC；

證明：∵DE∥BC

∴∠AED=∠C=45°，

又∵ED平分∠AEF，

∴∠AEF=2∠AED=90°，

∴EF⊥AC.