【題目】綜合探究題 等腰三角形ABC中，AB＝x，BC＝y(tǒng)，周長(zhǎng)為12.

(1)列出關(guān)于x，y的二元一次方程；

(2)求該方程的所有整數(shù)解．

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

（1）分AB＝AC、BC＝AC和AB＝BC三種情況列方程即可求解；（2）分別求出上述三種情況列出的二元一次方程的整數(shù)解即可.

(1)分三種情況考慮：

①若AB＝AC＝x，則2x＋y＝12；

②若BC＝AC＝y(tǒng)，則x＋2y＝12；

③若AB＝BC＝x＝y(tǒng)，則x＝y(tǒng).

(2)①由2x＋y＝12可得y＝12-2x，再由三角形的三邊關(guān)系即可求得方程2x＋y＝12的整數(shù)解為，；

②由x＋2y＝12可得x＝12-2y，再由三角形的三邊關(guān)系即可求得方程x＋2y＝12的整數(shù)解為，；

③由x=y，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．

（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度數(shù)；

（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過圖形面積的計(jì)算，常�？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶�，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．

（1）如圖1，是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請(qǐng)寫出來．

（2）如圖2，是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在CD上（與點(diǎn)C，D不重合），連接AP，平移△ADP，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△BCQ，過點(diǎn)Q作QM⊥BD于M，連接AM，PM（如圖1）．

（1）判斷AM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；

（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，其它條件不變（如圖2），（1）中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式 ，并把解在數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．
（1）求證：AD=EC；
（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為m cm，寬為n cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（ ）cm.

A.4m
B.4n
C.2（m+n）
D.4（m﹣n）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、AB，并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，過點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連接CF．
（1）當(dāng)∠AOB=30°時(shí)，求弧AB的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)DE=8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；
（3）在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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