如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n°后得到正方形AEFG，邊EF與CD交于點O．
（1）以圖中已標有字母的點為端點連接兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連接的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為
4
3
3
cm2，求旋轉(zhuǎn)的角度n．
（1）連接AO，AO⊥DE．
證明：∵在Rt△ADO與Rt△AEO中，AD=AE，AO=AO，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO，
∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE），
∴AO⊥DE（等腰三角形的三線合一）．

（2）n=30°．
理由：連接AO，
∵四邊形AEOD的面積為
4
3
3
，
∴三角形ADO的面積
AD×DO
2
=
2
3
3
，
∵AD=2，
∴DO=
2
3
3
，在Rt△ADO中，∠DAO=30°，
∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，
即n=30°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標系，△ABC的頂點A、B、C在格點上．
（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；
（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；
（3）設小正方形的邊長為1，則點A的坐標是______，點A1的坐標是______，點A2的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中有△ABC與△A1B1C1，其位置如圖所示，
（1）將△ABC繞C點按______（填“順”或“逆”）時針方向旋轉(zhuǎn)______度時與△A1B1C1重合．
（2）若將△ABC向右平移2個單位后，只通過一次旋轉(zhuǎn)變換能與△A1B1C1重合嗎？若能，請直接指出旋轉(zhuǎn)中心的坐標、方向及旋轉(zhuǎn)角度；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，將稱為“基本圖形”，且各點的坐標分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
（1）畫出“基本圖形”關于原點O對稱的四邊形A1B1C1D1；
（2）求四邊形A1B1C1D1的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點B、C、E在同一條直線上，M是線段AF的中點，連接DM，MG．探究線段DM與MG數(shù)量與位置有何關系．

小聰同學的思路是：延長DM交GF于H，構造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．
請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）直接寫出上面問題中線段DM與MG數(shù)量與位置有何關系______；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使正方形CEFG對角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）如圖3，將正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，寫出你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A，B，C的坐標分別為（0，-1），（0，2），（3，0）．從下面四個點M（3，3），N（3，-3），P（-3，0），Q（-3，1）中選擇一個點，以A，B，C與該點為頂點的四邊形不是中心對稱圖形，則該點是（　　）
A．MB．NC．PD．Q

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
（2）畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；
（3）將△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使點A2的對應點是A3，點B2的對應點是B3，點C2的對應點是C3（4，-1），在坐標系中畫出△A3B3C3，并寫出點A3，B3的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，是由2個白色和2個黑色全等正方形組成的“L”型圖案，請你分別在圖2，圖3，圖4上按下列要求畫圖：
（1）在圖案中，添1個白色或黑色正方形，使它成軸對稱圖案；
（2）在圖案中，添1個白色或黑色正方形，使它成中心對稱圖案；
（3）在圖案中，先改變1個正方形的位置，再添1個白色或黑色正方形，使它既成中心對稱圖案，又成軸對稱圖案．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用4塊如所示的瓷磚拼成一個正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分別是具有如下對稱性的美術圖案：
（1）只是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；
（2）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．畫出符合要求的圖形各兩個．

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