如圖，AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
（1）試判斷直線AD與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）連接BC，若AD=2，AC=
5
，求△ABC的面積．
（1）連接OC，則OC⊥CD；
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠OAD，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD；
∵OC⊥CD，
∴AD⊥CD；

（2）連接BC，那么∠ACB=90°，
在直角三角形ADC中，AD=2，AC=
5
，根據(jù)勾股定理可得：CD=1；
由（1）知：∠ADC=∠ACB=90°，∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴AD：AC=DC：BC，
∴BC=DC•AC÷AD=
5
2
，
∴三角形ACB的面積=
1
2
•BC•AC=
5
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知∠ABC=60°，點O在∠ABC的平分線上，OB=5cm，以O(shè)為圓心，3cm為半徑作圓，則⊙O與BC的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，割線PBC過圓心O，PA=4，PB=2．
（1）求BC、AB的長；
（2）若∠BAC的平分線與BC和⊙O分別相交于點D、E．求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O相交，點O到直線l的距離為2，則⊙O上到直線l的距離為3的點的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，⊙O分別與邊AB，AC相切，切點分別為E，C，則⊙O的半徑是（　�。�
A．
10
3
B．
16
3
C．
20
3
D．
23
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠BAD=35°，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C，則∠C=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，大圓O與小圓O1相切于點A，大圓的弦CD與小圓相切于點E，且CD∥AB，若CD=2cm，則陰影部分的面積S陰影=______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，直線AC，BD是⊙O的切線，A，B是切點．求證：AC∥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知∠AOB=30°，P為邊OA上一點，且OP=5cm，若以P為圓心，r為半徑的圓與OB相切，則半徑r為（　�。�
A．5cmB．
5
3
2
cm		C．
5
2
cm		D．
5
3
3
cm

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