Question

【題目】如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3°，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA．已知CD＝42m．求樓間距AB的長度為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）

Answer 1

【答案】50m．

【解析】

如圖，作CM⊥PB于M，DN⊥PB于N．則AB=CM=DN，設(shè)EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．根據(jù)題中所給角度的正切構(gòu)建方程即可解決問題．

解：如圖，作CM⊥BE于M，DN⊥BE于N．則四邊形CDNM是矩形，設(shè)EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．

在Rt△CEM中，∵tan∠ECM＝＝0.63，

∴＝0.63 ①，

在Rt△DEN中，∵tan∠EDN＝＝1.47，

∴＝1.47 ②，

由①②可得y＝50，

答：樓間距AB的長度為50m．