【題目】如圖,已知∠AOB=60°,在∠AOB的平分線(xiàn)OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合,它的兩條邊分別與直線(xiàn)OA、OB相交于點(diǎn)D、E.

(1)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA垂直時(shí)(如圖1),請(qǐng)猜想OE+ODOC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA不垂直時(shí),到達(dá)圖2的位置,(1)中的結(jié)論是否成立?說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA的反向延長(zhǎng)線(xiàn)相交時(shí),上述結(jié)論是否成立?請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出圖形,若成立,請(qǐng)給于證明;若不成立,線(xiàn)段OD、OEOC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并給出證明。

【答案】(1)OD+OE=OC,證明詳見(jiàn)解析;(2)(1)中結(jié)論仍然成立,理由詳見(jiàn)解析;(3)(1)中結(jié)論不成立,結(jié)論為OE﹣OD=OC,證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)先判斷出∠OCE=60°,再利用特殊角的三角函數(shù)得出OD=OC, 同理:OE=OC ,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)(1)的方法得出OF+OG=OC,再判斷出△CFD≌△CGE,得出DF=EG,最后根據(jù)等量代換求解;(3)(2)的方法得出結(jié)論即可.

解:(1)∵OM∠AOB的角平分線(xiàn),∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°,

∵CD⊥OA,∴∠ODC=90°,∴∠OCD=60°,∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°,

Rt△OCD中,OD=OCcos30°=OC,

同理:OE=OC,∴OD+OE=OC;

(2)(1)中結(jié)論仍然成立,理由:

過(guò)點(diǎn)CCF⊥OAF,CG⊥OBG,

∴∠OFC=∠OGC=90°,∵∠AOB=60°,∴∠FCG=120°,

同(1)的方法得,OF=OC,OG=OC,

∴OF+OG=OC,∵CF⊥OA,CG⊥OB,且點(diǎn)C∠AOB的平分線(xiàn)OM上一點(diǎn),∴CF=CG,

∵∠DCE=120°,∠FCG=120°,∴∠DCF=∠ECG,∴△CFD≌△CGE,∴DF=EG,

∴OF=OD+DF=OD+EG,OG=OE﹣EG, ∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE,

∴OD+OE=OC;

(3)(1)中結(jié)論不成立,結(jié)論為:OE﹣OD=OC,

理由:過(guò)點(diǎn)CCF⊥OAF,CG⊥OBG,∴∠OFC=∠OGC=90°,

∵∠AOB=60°,∴∠FCG=120°,

同(1)的方法得,OF=OC,OG=OC,∴OF+OG=OC,

∵CF⊥OA,CG⊥OB,且點(diǎn)C∠AOB的平分線(xiàn)OM上一點(diǎn),

∴CF=CG,∵∠DCE=120°,∠FCG=120°,∴∠DCF=∠ECG,∴△CFD≌△CGE,∴DF=EG,

∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD,OG=OE﹣EG,∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD,

∴OE﹣OD=OC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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銷(xiāo)售量 y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價(jià) x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

(1)某天這種水果的售價(jià)為 23.5 /千克,求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量.

(2)如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利 150 元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?

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