【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°, ADC=ABC=90°,在AB、AD上分別找一點F、E,連接CE、EFCF,當△CEF的周長最小時,則∠ECF的度數(shù)為______

【答案】60°

【解析】

此題需分三步:第一步是作出△CEF的周長最小時E、F的位置(用對稱即可);第二步是證明此時的△CEF的周長最。ɡ脙牲c之間線段最短);第三步是利用對稱性求此時∠ECF的值.

分別作出C關(guān)于AD、AB的對稱點分別為C1、C2,連接C1C2,分別交AD,AB于點E、F再連接CECF此時△CEF的周長最小,理由如下:

AD、AB上任意取E1F1兩點

根據(jù)對稱性:

CE=C1E,CE1=C1E1,CF=C2FCF1=C2F1

∴△CEF的周長= CEEFCF= C1EEFC2F= C1C2

而△CE1F1的周長= CE1E1F1CF1= C1E1E1F1C2F1

根據(jù)兩點之間線段最短,故C1E1E1F1C2F1C1C2

∴△CEF的周長的最小為:C1C2.

∵∠A=60° ADC=ABC=90°

∴∠DCB=360°-∠A-∠ADC-∠ABC=120°

∴∠CC1C2+∠CC2C1=180°-∠DCB=60°

根據(jù)對稱性:∠CC1C2=ECD,∠CC2C1=FCB

∴∠ECD+∠FCB=CC1C2+∠CC2C1=60°

∴∠ECF=DCB-(∠ECD+∠FCB=60°

故答案為:60°

練習冊系列答案
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如圖,若

的正切值;

為等腰三角形,求面積.

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方法1 ;

方法2 ;

2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:之間的等量關(guān)系: ;(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決下面的問題:已知a+b=3ab=2 , 的值.

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A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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①S1∶S2=AC2∶BC2;②連接AE,BD,則△BCD≌△ECA;③若AC⊥BC,則S1·S2S23.

其中結(jié)論正確的序號是__________.

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A. B. C. D.

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