【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8, BC=4,將長方形的一角沿AC折疊,則重疊陰影部分△AFC的面積為( )
A. 14B. 12C.10D. 8
【答案】C
【解析】
根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠ACD=∠ACF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠ACD=∠CAF,從而得到∠ACF=∠CAF,根據(jù)等角對等邊可得AF=CF,設(shè)AF=x,表示出BF、CF,然后利用勾股定理列方程求出x,再根據(jù)三角形的面積列式計算即可得解.
解:由翻折得,∠ACD=∠ACF,
∵長方形對邊AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAF,
∴∠ACF=∠CAF,
∴AF=CF,
設(shè)AF=x,則BF=AB-AF=8-x,
CF=AF=x,
在Rt△BCF中,由勾股定理得,BC2+BF2=CF2,
即42+(8-x)2=x2,
解得x=5,
∴重疊陰影部分△AFC的面積=AFBC=×5×4=10.
故選:C.
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【題目】如圖,AB=BC,AB⊥BC,過點B作直線l,過點A作AE⊥l于E,過點C作CF⊥l于F,則下列說法中正確的是( )
A.AC=AE+BEB.EF=AE+EBC.AC=EB+CFD.EF=EB+CF
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【題目】已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D為BC的中點.
(1)如圖①,若點E、F分別為AB、AC上的點,且DE⊥DF,求證:BE=AF;
(2)若點E、F分別為AB、CA延長線上的點,且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請利用圖②說明理由.
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【題目】將一塊正方形和一塊等腰直角三角形如圖1擺放.
(1)如果把圖1中的△BCN繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到圖2,則∠GBM= ;
(2)將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn).
①當M,N分別在AD,CD上(不與A,D,C重合)時,線段AM,MN,NC之間有一個不變的相等關(guān)系式,請你寫出這個關(guān)系式: ;(不用證明)
②當點M在AD的延長線上,點N在DC的延長線時(如圖3),①中的關(guān)系式是否仍然成立?若成立,寫出你的結(jié)論,并說明理由;若不成立,寫出你認為成立的結(jié)論,并說明理由.
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【題目】如圖所示,已知△ABC(AC<AB<BC),用尺規(guī)在線段BC上確定一點P,使得PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是( )
A.如圖① 以B為圓心,BA長為半徑畫弧交BC于點P
B.如圖②作AC中垂線交BC于點P
C.如圖③以C為圓心,CA 長為半徑畫弧交BC于點P
D.如圖④作AB中垂線交BC于P
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當∠BDA=115°時,∠EDC=____ __,∠DEC=__ ___;點D從B向C運動時,∠BAD逐漸變_______(填“大”或“小”),∠BAD_______∠CDE(填“=”或“>”或“<”).
(2)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.
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