Question

17．已知關于x的方程x²-4x+3k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）根據（1）中的結論，若k為正整數(shù)，求方程的兩根之積．

Answer 1

分析 （1）根據方程x²-4x+3k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根得到b²-4ac=16-4（3k-1）＞0，求出k的取值范圍即可；
（2）根據k的取值范圍以及k為正整數(shù)得到k=1，根據根與系數(shù)關系求出答案．

解答 解：（1）∵方程x²-4x+3k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=16-4（3k-1）＞0，
∴k＜$\frac{5}{3}$；
（2）∵k＜$\frac{5}{3}$且k為正整數(shù)，
∴k=1，
∴原方程變?yōu)閤²-4x+2=0，
∴方程的兩根之積為$\frac{c}{a}$=2．

點評 本題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系的知識，解答本題的關鍵是求出k的取值范圍，此題難度不大．