【題目】已知和都是等腰直角角三角角形;,點(diǎn)是直線上的一動點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合),連接.
(1)在圖1中,當(dāng)點(diǎn)在邊上時,求證:①;② ;
(2)在圖2中,當(dāng)點(diǎn)在邊的廷長線上時,結(jié)論①是否還成立?若不成立,請直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系,不必說明理由.
(3)在圖3中當(dāng)點(diǎn)在邊的反向延長線上時,補(bǔ)全圖形,不寫證明過程,直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)見解析(2)CE=BC+CD,理由見解析(3)CD=BC+EC,理由見解析
【解析】
(1)只要證明△ABD≌△ACE(SAS),可得BD=CE,即可推出BC=BD+CD=EC+CD,再得到∠ECD=90即可求解;
(2)不成立,存在的數(shù)量關(guān)系為CE=BC+CD,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明;
(3)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,同(1)可證明△ABD≌△ACE即可求解.
(1)∵AB=AC,∠ABC=∠ACB=45,AD=AE,∠ADE=∠AED=45,
∴∠BAC=∠DAE=90,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴BC=BD+CD=CE+CD;
∴∠ACE=∠ABD=45
∴∠ECD=∠ACE +∠ACB =90
∴
(2)不成立,存在的數(shù)量關(guān)系為CE=BC+CD.
理由:由(1)同理可得,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴BD=BC+CD,
∴CE=BC+CD;
(3)如圖3,結(jié)論:CD=BC+EC.
依題意補(bǔ)全圖形,
理由:由(1)同理可得,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴CD=BC+BD=BC+CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE
(1)求證:CE=AD
(2)當(dāng)點(diǎn)D在AB中點(diǎn)時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明理由
(3)若D為AB的中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作出關(guān)于軸對稱的,并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將向右平移6個單位,作出平移后的并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)觀察和,它們是否關(guān)于某直線對稱?若是,請用粗線條畫出對稱軸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長18m),另三邊用木欄圍成,木欄長35m.雞場的面積能達(dá)到150m2嗎?如果能,請你給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH=________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0),B(0,﹣6)兩點(diǎn),
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)學(xué)生會在開展“厲行勤儉節(jié)約,反對鋪張浪費(fèi)”的主題教育活動中,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生就某日晚飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查內(nèi)容分為四種:A.飯和菜全部吃完;B.有剩飯但菜吃完;C.飯吃完但菜有剩;D.飯和菜都有剩.學(xué)生會根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如下統(tǒng)計表:根據(jù)所給信息,回答下列問題:
選項(xiàng) | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 36 | m |
B | n | 0.2 |
C | 6 | 0.1 |
D | 6 | 0.1 |
(1)統(tǒng)計表中:m=______;n=______.
(2)該中學(xué)有1800名學(xué)生晚飯在校就餐,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計當(dāng)天晚飯有多少人能夠把飯和菜全部吃完?
(3)為了對同學(xué)們浪費(fèi)的行為進(jìn)行糾正,校學(xué)生會從飯和菜都有剩的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任取2位同學(xué)進(jìn)行批評教育,請用列表法或樹狀圖法求恰好抽到甲和丁的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線,直線,與相交于點(diǎn),,分別與軸相交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)若,求x的取值范圍.
(3)點(diǎn)為x軸上的一個動點(diǎn),過作x軸的垂線分別交和于點(diǎn),當(dāng)EF=3時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,A,B為格點(diǎn)
(Ⅰ)AB的長等于__
(Ⅱ)請用無刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)C,使得CA=CB且△ABC的面積等于,并簡要說明點(diǎn)C的位置是如何找到的__________________
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