Question

設(shè)100個實數(shù)a₁、a₂、a₃，、…、a₁₀₀滿足（n-2）a_n-（n-1）a_n-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a₁₀₀=199，求a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀的值．

Answer 1

解：已知a₁₀₀=199，
根據(jù)（n-2）a_n-（n-1）a_n-1+1=0可得，
98×199-99×a₉₉+1=0，
解得，a₉₉=197，
依次可以求出a₉₈、a₉₇、a₉₆、…a₂、a₁分別為195、193、191、…、3、1，
所以a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=1+3+5+…+197+199=（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（99+101）=50×200=10000．
分析：將a₁₀₀=199代入（n-2）a_n-（n-1）a_n-1+1=0中，可以求出a₉₉=197，依此類推，可以求出a₉₈、a₉₇、a₉₆、…，然后求和即可．
點評：本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式并求代數(shù)式的值，正確理解問題中的數(shù)量關(guān)系，總結(jié)問題中隱含的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．