【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC.

（1）求證：∠1=∠2；

（2）連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BCDE是菱形，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論.

（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可．

試題解析：解：（1）證明：∵在△ADC和△ABC中，，

∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.

（2）四邊形BCDE是菱形，理由如下：

如答圖，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.

∵OE=OC，∴四邊形DEBC是平行四邊形.

∵AC⊥BD，∴四邊形DEBC是菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．
理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（）
∴∠2=∠CGD（等量代換）
∴CE∥BF（）
∴∠=∠BFD（）
又∵∠B=∠C（已 知）
∴（等量代換）
∴AB∥CD（）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元，每上漲1元，則每個月少賣3件．設(shè)每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元，每上漲1元，則每個月少賣3件．設(shè)每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°，（可用的參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；

（2）若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點F，過F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，連接GE．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若tan∠G=，BE=4，求⊙O的半徑；

（3）在（2）的條件下，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古城黃州以其名勝古跡吸引了不少游客.從地圖上看，較有名的六外景點在黃州城內(nèi)的分布是∶東坡赤壁在市政府以西2km再往南3km處，黃岡中學在市政府以東1 km處，寶塔公園在市政府以東3km處，鄂黃長江橋在市政府以東7 km再往北8 km處，遺愛湖在市政府以東4km再往北4km處，博物館在市政府以北2 km再往西1 km處。請畫圖表示出這六個景點的位置，并用坐標表示出來.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E為等腰△ABC的底邊BC上一動點，過E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延長線于F，問：

（1）∠F與∠ADF的關(guān)系怎樣？說明理由；
（2）若E在BC延長線上，其余條件不變，上題的結(jié)論是否成立？若不成立，說明理由；若成立，畫出圖形并給予證明．

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