Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．
（1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度數(shù)；
（2）若在AC上有一點(diǎn)E，且EC=BC=DC，求證：∠1=∠2．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BC=CD，

∴ = ，

∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=39°，

∴∠BAD=78°，

∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，

∴∠BCD=102°；

（2）解：∵BC=CD，

∴∠CBD=∠CDB，又∠BAC=∠BDC，

∴∠CBD=∠BAE，

∴∠CEB=∠BAE+∠2，

∵CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB，

∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，

∴∠1=∠2．

【解析】（1）根據(jù)BC=CD，得到 = ，求出∠BAD=78°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)解答即可．
【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．