【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，可以得到△DEC.若點(diǎn)D剛好落在AB邊上，取DE邊的中點(diǎn)F，連接FC，試判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

【答案】見解析.

【解析】

由在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，易得△ACD是等邊三角形，則可得AC=AD=AB，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，證得DF=CF=DE，則可得AC=CF=DF=AD，繼而證得四邊形ACFD是菱形．

解：四邊形ACFD是菱形．

理由如下：

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠A＝90°－∠B＝60°，AC＝AB.

∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△DEC，

∴CA＝CD，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴△ACD是等邊三角形，∴AC＝AD.

∵F是DE的中點(diǎn)，∴DF＝CF＝DE.

∴AC＝CF＝DF＝AD，

∴四邊形ACFD是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖1），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖2）。那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式是（ ）

A．a2－b2=(a－b)2

B．(a+b)2="a+2ab+b"

C．(a－b)2=a2－2ab+b2

D．a2－b2=(a－b)(a+b)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為打贏“脫貧攻堅(jiān)”戰(zhàn)，某地黨委、政府聯(lián)合某企業(yè)帶領(lǐng)農(nóng)戶脫貧致富，該企業(yè)給某低收入戶發(fā)放如圖①所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，供其加工做成如圖②所示的A,B兩款長(zhǎng)方體包裝盒(其中A款包裝盒無蓋，B款包裝盒有蓋).請(qǐng)你幫這戶人家計(jì)算他家領(lǐng)取的360張長(zhǎng)方形紙板和140張正方形紙板，做成A，B型盒子分別多少個(gè)能使紙板剛好全部用完?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）．

（1）求點(diǎn)C到x軸的距離；

（2）分別求△ABC的三邊長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，P點(diǎn)為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則OP＋AP的最小值為（ ）.

A. 3 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OBC中，邊BC的垂直平分線交∠BOC的平分線于點(diǎn)D，連接DB，DC，過點(diǎn)D作DF⊥OC于點(diǎn)F.

(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度數(shù)；

(2)若∠BOC＝，則∠BDC＝ ；（直接寫出結(jié)果）

(3)直接寫出OB，OC，OF之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A、與軸交于點(diǎn)B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直線BC與直線AB關(guān)于軸對(duì)稱.

(1)求△ABC的面積；

(2)如圖2，D為OA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為直角邊，D為直角頂點(diǎn)，作等腰直角△BDE，求證：AB⊥AE；

(3)如圖3，點(diǎn)E是軸正半軸上一點(diǎn)，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，點(diǎn)M是射線AF上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使OM＋NM的值最��？若存在，請(qǐng)寫出其最小值，并加以說明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則弧AD的長(zhǎng)為（　　）

A. 2π B. 3π C. 4π D. 5π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過點(diǎn)B的垂線BC，使BC＝BA，則點(diǎn)C坐標(biāo)是_____．

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