【題目】某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構成一定的關系,每盆植入3株時,平均單株盈利3元,以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元,要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植多少株? 小明的解法如下:
解:設每盆花苗增加x株,則每盆花苗有(x+3)株,平均單株盈利為(3﹣0.5x)元,
由題意得(x+3)(3﹣0.5x)=10,
化簡,整理得:x2﹣3x+2=0
解這個方程,得:x1=1,x2=2,
答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4株或5株.
(1)本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù),平均單株盈利,每盆花苗的盈利等,請寫出兩個不同的等量關系:
(2)請用一種與小明不相同的方法求解上述問題.

【答案】
(1)平均單株盈利×每盆株數(shù)=每盆盈利,平均單株盈利=3﹣0.5×每盆增加的株數(shù)
(2)解:解法1(列表法)

每盆植入株數(shù)

平均單株盈利(元)

每盆盈利(元)

3

3

9

4

2.5

10

5

2

10

6

1.5

9

7

1

7

答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4株或5株;

解法2(圖象法)

如圖,縱軸表示平均單株盈利,橫軸表示株數(shù),則相應長方形面積表示每盆盈利.

從圖象可知,每盆植入4株或5株時,相應長方形面積都是10

答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4株或5株.

解法3(函數(shù)法)

解:設每盆花苗增加x,每盆的盈利為y元,根據(jù)題意得可得:y=(x+3)(3﹣0.5x),

當y=10時,(x+3)(3﹣0.5x)=10,

解這個方程得:x1=1,x2=2,

答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4或5株;

解法4(列分式方程)

解:設每盆花苗增加x株時,每盆盈利10元,根據(jù)題意,得:

,

解這個方程得:x1=1,x2=2,

經(jīng)檢驗,x1=1,x2=2都是所列方程的解,

答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4或5株


【解析】解:(1)平均單株盈利×每盆株數(shù)=每盆盈利, 平均單株盈利=3﹣0.5×每盆增加的株數(shù);(1)根據(jù)題意可寫出平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利;平均單株盈利=3﹣0.5×每盆增加的株數(shù).(2)除了方程法,可用列表法,圖象法和函數(shù)法,同學們可選擇自己喜歡的方法看看.

練習冊系列答案
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