Question

18．先化簡(jiǎn)，再求值．已知x=$\sqrt{2}+2$，求$\frac{{x}^{2}+3x+2}{2{x}^{2}+4x}$•$\frac{6x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$的值．

Answer 1

分析 將原式中分子、分母因式分解，再計(jì)算分式的乘法，然后計(jì)算分式的減法即可化簡(jiǎn)原式，將x的值代入整理可得．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x+2）}{2x（x+2）}$•$\frac{6x}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2}{x-1}$
=$\frac{3}{x-1}$-$\frac{2}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$+2時(shí)，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+2-1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．